Štruktúra a vlastnosti plynov

 

Pri odvodzovaní zákonov platiacich pre plyn je často vhodné nahradiť plyn zjednodušeným modelom, ktorý nazývame ideálny plyn.

Ideálny plyn:

1)      Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzájomnou vzdialenosťou molekúl.

2)      Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom príťažlivými silami.

3)      Vzájomné zrážky molekúl ideálneho plynu a zrážky týchto molekúl so stenou nádoby sú dokonale pružné

Keďže molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom silami, potenciálna energia sústavy molekúl je nulová. Vnútorná energia ideálneho plynu je teda súčet kinetických energií molekúl pohybujúcich sa neusporiadaným posuvným pohybom (platí pre jednoatómové molekuly). Pre viacatómové molekuly je to ešte viac o energiu molekúl, konajúcich rotačný a kmitavý pohyb.

Pri vysokých teplotách a nízkych tlakoch sa aj skutočné plyny približujú k ideálnemu plynu. (normálne podmienky ta = 0°C, pa = 1.01325.105 Pa) - väčšinu plynov môžeme považovať za ideálne plyny.

Molekuly plynu môžeme rozdeliť podľa ich rýchlosti -

Lammertovým pokusom.

 

 O1,O2 - štrbiny, ktoré

 vytvárajú lúč pár

 ortuti (P).

 

Tento lúč tvoria molekuly rôznych rýchlostí. Po prechode štrbinou Š1, druhou štrbinou Š2 prejdú iba tie, ktoré za čas t prejdú dráhu d. Čas t je vlastne čas otočenia Š2 o uhol j. Pre rýchlosť týchto častíc bude platiť v = d w / j.

Takto sme vlastne rozdelili molekuly podľa rýchlosti. (ale vždy uvažujeme aj o teplote). Toto rozdelenie môžeme znázorniť histogramom, alebo spojitou krivkou, ktorá sa nazýva graf rozdelenia molekúl podľa rýchlosti.

Rozdelenie molekúl podľa rýchlosti závisí od teploty plynu. Čím je väčšia teplota, tým je väčšia relatívna početnosť molekúl s veľkými rýchlosťami.

 

 

V úvahách o stavoch a stavových zmenách ideálneho plynu sa používajú štatistické veličiny, pretože okamžitá rýchlosť molekuly nemá pre poznanie vlastnosti plynu žiadny význam. Súhrnná kinetická energia molekúl konajúcich neusporiadaný posuvný pohyb je  Ek = 1/2 mo (DN1 v12 + DN2 v22  +...+ Ni vi2 )

Teraz budeme uvažovať, že všetky molekuly sa pohybujú rovnakou rýchlosťou vk, tak aby sa Ek - nezmenila. vk stredná kvadratická rýchlosť

           DN1v12 + DN2v22 +...+ DNivi2

vk2 = -------------------------------------

                                N

kde N = DN1+DN2+...+DNi. Druhá mocnina strednej kvadratickej rýchlosti sa rovná súčtu mocnín rýchlosti všetkých molekúl delených počtom molekúl.

Veľkosť rýchlosti molekúl sa so zvyšujúcou teplotou zväčšuje.

vk =   3 k T / mo  (mo - hmotnosť molekuly plynu k - Boltzmannova konštanta

                                                                                   k = 1.38.10-23 J.K-1 )

Z toho kinetická energia molekuly: Eo = 1/2 movk2 = 3/2 kT (stredná kinetická energia)

Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporiadaného posuvného pohybu strednú kinetickú energiu, ktorá je priamo úmerná termodynamickej teplote plynu.

Keď je teplota dvoch ideálnych plynov rovnaká, potom molekuly týchto plynov majú rovnakú strednú kinetickú energiu.

Molekuly ideálneho plynu, ktoré dopadajú na stenu s obsahom S sa prejavujú ako tlaková sila F. Tlak na stenu p = F / S vo zvolenom okamihu. Keďže sa molekuly pohybujú neusporiadane, hodnota tlaku nie je stála, ale kolíše ako strednej hodnoty ps. Tento jav sa volá fluktuácia tlaku. Pri veľkom počte molekúl sú odchýlky veľmi malé a skutočný tlak sa stotožňuje so strednou hodnotou ps. Hustotu molekúl plynu v nádobe definujeme Nv = N / V. ( N -počet molekúl, V - objem).

      1  

p = -- Nv movk2 -základná rovnica pre tlak ideálneho plynu pV= 2 / 3 Ek.

      3    

Plyn, ktorý je v rovnovážnom stave možno charakterizovať stavovými veličinami termodynamická teplota T, tlak p, objem V a počet molekúl N. Rovnica vyjadrujúca vzťah medzi týmito veličinami sa nazýva stavová rovnica: pV = N k T

Keď je stav ideálneho plynu vyjadrený ešte hmotnosťou m plynu. Počet molekúl vyjadríme z látkového množstva n = N / Na a molovej hmotnosti

Mm = M / n   (N = a * Na= m / Mm * Na ), potom dostaneme pV= m / Mm. Na.k. T Keď zavedieme novú konštantu vzťahom Rm = Na . k = 8.31 J.K-1mol-1

potom možno napísať

            m

 p V = ---- Na k T alebo pV = n Rm T    ( Rm je mólová plynová konštanta)

            Mm

Keď napíšeme stavovú rovnicu pre dva rôzne stavy toho istého plynu so stálou hmotnosťou m platí:

 p1V1     p2V2       p V

------ = ------ => ----- = konštanta

  T1         T2          T

Dej, pri ktorom je teplota plynu stála, nazýva sa izotermický dej. Mení sa teda objem a tlak. T1 = T2  => p1V1 = p2V2 => pV = konštanta Pri izotermickom deji s ideálnym plynom so stálou hmotnosťou je súčin tlaku a objemu plynu stály-Boylov-Mariottov zákon

Graf vyjadrujúci tlak plynu  so stálou hmotnosťou ako  funkciu jeho objemu pri  izotermickom deji volá izoterma (vetva hyperboly).

            Dej, pri ktorom je objem plynu stály, je izochorický. Keď zohrievame plyn s hmotnosťou m tak, aby nezväčšoval objem V1 = V2, zväčšuje sa tlak.

 p1      p2       p

 --- = --- => --- = konštanta

 T1     T2       T

Pri izochorickom deji  s ideálnym plynom stálej  hmotnosti je tlak plynu  priamo úmerný jeho  termodynamickej teplote  Charlov zákon.

Graf závislosti tlaku od  objemu pri izochorickom  deji: izochora

 

Dej so stálym tlakom sa nazýva izobarický. Tlak plynu je v začiatočnom a konečnom stave rovnaký p1 = p2, zväčšuje sa objem plynu. Zo stavovej rovnice dostaneme:

V1    V2       V

--- = --- => --- = konštanta

T1     T2       T

Pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej  hmotnosti je objem plynu  priamo úmerný jeho  termodynamickej teplote Gay-Lussacov zákon.

 Graf p(V) pri izobarickom  deji: izobara

 

Všetky tieto zákony platia pre skutočné plyny iba približne. Odchýlky nastávajú pri vysokých tlakoch a nízkych teplotách.         Holanský fyzik Johannes van der Waals upravil stavovú rovnicu na základe modulu plynu, ktorý lepšie vyjadroval vlastnosti plynu. Predpokladal:

1)      molekuly plynu majú vlastný objem

2)      pôsobia na seba príťažlivými silami

Jeho rovnica pre 1 mol plynu má tvar:

           a

 (p + ----- )(Vm - b) = Rm T  Van der Waalsova stavová rovnica

         Vm2                               a, b - konštanty závislosti od druhu plynu

Vnútorná energia plynu sa môže meniť konaním práce, alebo tepelnou výmenou, pritom platí prvý termodynamický zákon Q = DU + W.

Budeme pozorovať zmeny energie pri izotermickom, izochorickom a izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti.

 izochorický dej                         izotermický dej                       izobarický dej       

Ek-konštantná=>       Teplota DT= T2-T1,     Teplota DT=T2-T1, 

DU(zmena vnútornej    stály objem V, plyn   stály tlak p, plyn

energie)= 0J          príjme teplo:          príjme teplo:     

Zväčšovaním objemu     Qv=cv.m.DT                Qp=cp.m.DT        

ideálny plyn koná     cv-merná tepelná      cp=merná tepelná  

prácu W`.             kapacita pri stálom   kapacita pri stálom

   QT = W`            objeme.Objem plynu    tlaku. Pri zväčšení

Teplo prijaté         je stály => W`=OJ     objemu plyn vykoná

ideálnym plynom sa        Qv= DU             prácu W`.         

rovná práci, ktorú    Teplo prijaté ideál        Qp= DU + W      

plyn pri tomto deji   nym plynom sa rovná   Teplo prijaté ideál

vykoná.               prírastku jeho vnú-   nym plynom sa rovná

                      tornej energie.       súčtu prírastkov  

                                            jeho vnútornej ener

                                            gie DU a práce W`,

                                            ktorú plyn vykoná.

 


Keďže Qp > Qv => cp>cv. Merná tepelná kapacita plynu pri stálom tlaku je väčšia ako merná tepelná kapacita plynu pri stálom objeme.

Adiabatický dej- neprebieha tepelná výmena medzi plynom a okolím. Pri tomto deji Q = OJ. Takže dostávame DU = W. Pri adiabatickom stlačení plynu v nádobe sa pôsobením vonkajšej sily na piest koná práca; teplota plynu a jeho vnútorná energia sa zväčšujú. Pri adiabatickom rozpínaní prácu koná plyn, pritom sa teplota plynu a jeho vnútorná energia zmenšujú.

rozpínanie - adiabatická expanzia

stláčanie - adiabatická kompresia

Pre adiabatický daj s ideálnym plynom platí Poissonov zákon:

p. Vc = konštanta, kde c = cp / cv - Poissonova konštanta.

Poissonova konštanta závisí od druhu plynu a jej hodnoty pre rozličné plyny sú v MFChT.

            Graf, ktorý vyjadruje tlak  plynu so stálou hmotnosťou  ako funkciu jeho objemu pri  adiabatickom deji:

a - adiabata

i - izoterma

Adiabata klesá vždy strmšie  ako izoterma toho istého  plynu s rovnakou  hmotnosťou.

 

Využitie adiabatických dejov v praxi:

- vznetové  motory - kompresia

         - získavanie nízkych  teplôt - expanzia

Dĺžka priamočiareho úseku medzi dvoma po sebe idúcimi zrážkami molekuly s inou molekulou plynu sa nazýva - voľná dráha molekuly l. Pri opise vlastností plynu má význam iba štatistická veličina - stredná voľná dráha molekuly c, ktorú definujeme ako aritmetický priemer voľných dráh všetkých molekúl. Stredná voľná dráha molekúl sa pri zmenšovaní tlaku plynu v uzavretej nádobe postupne zväčšuje a to tak, že stredná voľná dráha molekúl je nepriamo úmerná tlaku.

Stredná zrážková frekvencia molekúl z, ktorá je určená počtom zrážok vybranej molekuly za jednotku času. Pri veľmi nízkych tlakoch sú stredné voľné dráhy molekúl plynu väčšie ako bežné rozmery nádoby. Na znižovaní tlaku v uzavretej nádobe sa používajú vývevy. Rotačná olejová výveva má stator s valcovou komorou, vnútri ktorej sa otáča valcový rotor. Použitím vývevy možno dosiahnuť medzný tlak až 10-12 Pa. Plyny v kozmickom priestore majú ešte menší tlak.

 Pri vysokom tlaku nemožno už zanedbať príťažlivé sily, ktorými navzájom na seba pôsobia blízke molekuly, ani vlastný objem molekúl. Pri dostatočne vysokých tlakoch a dostatočne nízkych teplotách vznikajú medzi molekulami väzby a plyn sa mení na kvapalinu.