Štruktúra a vlastnosti plynov

Pri odvodzovaní zákonov platiacich pre plyn je často vhodné nahradiť plyn zjednodušeným modelom, ktorý nazývame ideálny plyn.

Ideálny plyn:

1) Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzájomnou vzdialenosťou molekúl.

2) Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom príťažlivými silami.

3) Vzájomné zrážky molekúl ideálneho plynu a zrážky týchto molekúl so stenou nádoby sú dokonale pružné

Keďže molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom silami, potenciálna energia sústavy molekúl je nulová. Vnútorná energia ideálneho plynu je teda súčet kinetických energií molekúl pohybujúcich sa neusporiadaným posuvným pohybom (platí pre jednoatómové molekuly). Pre viacatómové molekuly je to ešte viac o energiu molekúl, konajúcich rotačný a kmitavý pohyb.

Pri vysokých teplotách a nízkych tlakoch sa aj skutočné plyny približujú k ideálnemu plynu. (normálne podmienky t_a = 0°C, p_a = 1.01325.10⁵ Pa) - väčšinu plynov môžeme považovať za ideálne plyny.

Molekuly plynu môžeme rozdeliť podľa ich rýchlosti -

Lammertovým pokusom.

O₁,O₂ - štrbiny, ktoré

vytvárajú lúč pár

ortuti (P).

Tento lúč tvoria molekuly rôznych rýchlostí. Po prechode štrbinou Š₁, druhou štrbinou Š₂ prejdú iba tie, ktoré za čas t prejdú dráhu d. Čas t je vlastne čas otočenia Š₂ o uhol j. Pre rýchlosť týchto častíc bude platiť v = d w / j.

Takto sme vlastne rozdelili molekuly podľa rýchlosti. (ale vždy uvažujeme aj o teplote). Toto rozdelenie môžeme znázorniť histogramom, alebo spojitou krivkou, ktorá sa nazýva graf rozdelenia molekúl podľa rýchlosti.

Rozdelenie molekúl podľa rýchlosti závisí od teploty plynu. Čím je väčšia teplota, tým je väčšia relatívna početnosť molekúl s veľkými rýchlosťami.

V úvahách o stavoch a stavových zmenách ideálneho plynu sa používajú štatistické veličiny, pretože okamžitá rýchlosť molekuly nemá pre poznanie vlastnosti plynu žiadny význam. Súhrnná kinetická energia molekúl konajúcich neusporiadaný posuvný pohyb je E_k = 1/2 m_o (DN₁ v₁² + DN₂ v₂² +...+ N_i v_i² )

Teraz budeme uvažovať, že všetky molekuly sa pohybujú rovnakou rýchlosťou v_k, tak aby sa E_k - nezmenila. v_k stredná kvadratická rýchlosť

DN₁v₁² + DN₂v₂² +...+ DN_iv_i²

v_k² = -------------------------------------

N

kde N = DN₁+DN₂+...+DN_i. Druhá mocnina strednej kvadratickej rýchlosti sa rovná súčtu mocnín rýchlosti všetkých molekúl delených počtom molekúl.

Veľkosť rýchlosti molekúl sa so zvyšujúcou teplotou zväčšuje.

v_k = 3 k T / m_o (m_o - hmotnosť molekuly plynu k - Boltzmannova konštanta

k = 1.38.10^-23 J.K^-1 )

Z toho kinetická energia molekuly: Eo = 1/2 m_ov_k² = 3/2 kT (stredná kinetická energia)

Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporiadaného posuvného pohybu strednú kinetickú energiu, ktorá je priamo úmerná termodynamickej teplote plynu.

Keď je teplota dvoch ideálnych plynov rovnaká, potom molekuly týchto plynov majú rovnakú strednú kinetickú energiu.

Molekuly ideálneho plynu, ktoré dopadajú na stenu s obsahom S sa prejavujú ako tlaková sila F. Tlak na stenu p = F / S vo zvolenom okamihu. Keďže sa molekuly pohybujú neusporiadane, hodnota tlaku nie je stála, ale kolíše ako strednej hodnoty p_s. Tento jav sa volá fluktuácia tlaku. Pri veľkom počte molekúl sú odchýlky veľmi malé a skutočný tlak sa stotožňuje so strednou hodnotou p_s. Hustotu molekúl plynu v nádobe definujeme N_v = N / V. ( N -počet molekúl, V - objem).

1

p = -- N_v m_ov_k² -základná rovnica pre tlak ideálneho plynu pV= 2 / 3 E_k.

3

Plyn, ktorý je v rovnovážnom stave možno charakterizovať stavovými veličinami termodynamická teplota T, tlak p, objem V a počet molekúl N. Rovnica vyjadrujúca vzťah medzi týmito veličinami sa nazýva stavová rovnica: pV = N k T

Keď je stav ideálneho plynu vyjadrený ešte hmotnosťou m plynu. Počet molekúl vyjadríme z látkového množstva n = N / Na a molovej hmotnosti

M_m = M / n (N = a * N_a= m / M_m * N_a ), potom dostaneme pV= m / M_m. N_a.k. T Keď zavedieme novú konštantu vzťahom R_m = N_a . k = 8.31 J.K^-1mol^-1

potom možno napísať

m

p V = ---- N_a k T alebo pV = n R_m T ( R_m je mólová plynová konštanta)

M_m

Keď napíšeme stavovú rovnicu pre dva rôzne stavy toho istého plynu so stálou hmotnosťou m platí:

p₁V₁ p₂V₂ p V

------ = ------ => ----- = konštanta

T₁ T₂ T

Dej, pri ktorom je teplota plynu stála, nazýva sa izotermický dej. Mení sa teda objem a tlak. T₁ = T₂ => p₁V₁ = p₂V₂ => pV = konštanta Pri izotermickom deji s ideálnym plynom so stálou hmotnosťou je súčin tlaku a objemu plynu stály-Boylov-Mariottov zákon

Graf vyjadrujúci tlak plynu so stálou hmotnosťou ako funkciu jeho objemu pri izotermickom deji volá izoterma (vetva hyperboly).

Dej, pri ktorom je objem plynu stály, je izochorický. Keď zohrievame plyn s hmotnosťou m tak, aby nezväčšoval objem V₁ = V₂, zväčšuje sa tlak.

p₁ p₂ p

--- = --- => --- = konštanta

T₁ T₂ T

Pri izochorickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je tlak plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote Charlov zákon.

Graf závislosti tlaku od objemu pri izochorickom deji: izochora

Dej so stálym tlakom sa nazýva izobarický. Tlak plynu je v začiatočnom a konečnom stave rovnaký p₁ = p₂, zväčšuje sa objem plynu. Zo stavovej rovnice dostaneme:

V₁ V₂ V

--- = --- => --- = konštanta

T₁ T₂ T

Pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je objem plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote Gay-Lussacov zákon.

Graf p(V) pri izobarickom deji: izobara

Všetky tieto zákony platia pre skutočné plyny iba približne. Odchýlky nastávajú pri vysokých tlakoch a nízkych teplotách. Holanský fyzik Johannes van der Waals upravil stavovú rovnicu na základe modulu plynu, ktorý lepšie vyjadroval vlastnosti plynu. Predpokladal:

1) molekuly plynu majú vlastný objem

2) pôsobia na seba príťažlivými silami

Jeho rovnica pre 1 mol plynu má tvar:

a

(p + ----- )(V_m - b) = R_m T Van der Waalsova stavová rovnica

V_m² a, b - konštanty závislosti od druhu plynu

Vnútorná energia plynu sa môže meniť konaním práce, alebo tepelnou výmenou, pritom platí prvý termodynamický zákon Q = DU + W.

Budeme pozorovať zmeny energie pri izotermickom, izochorickom a izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti.

izochorický dej izotermický dej izobarický dej

Ek-konštantná=> Teplota DT= T₂-T₁, Teplota DT=T₂-T₁,

DU(zmena vnútornej stály objem V, plyn stály tlak p, plyn

energie)= 0J príjme teplo: príjme teplo:

Zväčšovaním objemu Q_v=c_v.m.DT Q_p=c_p.m.DT

ideálny plyn koná c_v-merná tepelná c_p=merná tepelná

prácu W`. kapacita pri stálom kapacita pri stálom

Q_T = W` objeme.Objem plynu tlaku. Pri zväčšení

Teplo prijaté je stály => W`=OJ objemu plyn vykoná

ideálnym plynom sa Q_v= DU prácu W`.

rovná práci, ktorú Teplo prijaté ideál Q_p= DU + W

plyn pri tomto deji nym plynom sa rovná Teplo prijaté ideál

vykoná. prírastku jeho vnú- nym plynom sa rovná

tornej energie. súčtu prírastkov

jeho vnútornej ener

gie DU a práce W`,

ktorú plyn vykoná.

Keďže Q_p > Q_v => c_p>c_v. Merná tepelná kapacita plynu pri stálom tlaku je väčšia ako merná tepelná kapacita plynu pri stálom objeme.

Adiabatický dej- neprebieha tepelná výmena medzi plynom a okolím. Pri tomto deji Q = OJ. Takže dostávame DU = W. Pri adiabatickom stlačení plynu v nádobe sa pôsobením vonkajšej sily na piest koná práca; teplota plynu a jeho vnútorná energia sa zväčšujú. Pri adiabatickom rozpínaní prácu koná plyn, pritom sa teplota plynu a jeho vnútorná energia zmenšujú.

rozpínanie - adiabatická expanzia

stláčanie - adiabatická kompresia

Pre adiabatický daj s ideálnym plynom platí Poissonov zákon:

p. V^c = konštanta, kde c = c_p / c_v - Poissonova konštanta.

Poissonova konštanta závisí od druhu plynu a jej hodnoty pre rozličné plyny sú v MFChT.

Graf, ktorý vyjadruje tlak plynu so stálou hmotnosťou ako funkciu jeho objemu pri adiabatickom deji:

a - adiabata

i - izoterma

Adiabata klesá vždy strmšie ako izoterma toho istého plynu s rovnakou hmotnosťou.

Využitie adiabatických dejov v praxi:

- vznetové motory - kompresia

- získavanie nízkych teplôt - expanzia

Dĺžka priamočiareho úseku medzi dvoma po sebe idúcimi zrážkami molekuly s inou molekulou plynu sa nazýva - voľná dráha molekuly l. Pri opise vlastností plynu má význam iba štatistická veličina - stredná voľná dráha molekuly c, ktorú definujeme ako aritmetický priemer voľných dráh všetkých molekúl. Stredná voľná dráha molekúl sa pri zmenšovaní tlaku plynu v uzavretej nádobe postupne zväčšuje a to tak, že stredná voľná dráha molekúl je nepriamo úmerná tlaku.

Stredná zrážková frekvencia molekúl z, ktorá je určená počtom zrážok vybranej molekuly za jednotku času. Pri veľmi nízkych tlakoch sú stredné voľné dráhy molekúl plynu väčšie ako bežné rozmery nádoby. Na znižovaní tlaku v uzavretej nádobe sa používajú vývevy. Rotačná olejová výveva má stator s valcovou komorou, vnútri ktorej sa otáča valcový rotor. Použitím vývevy možno dosiahnuť medzný tlak až 10^-12 Pa. Plyny v kozmickom priestore majú ešte menší tlak.

Pri vysokom tlaku nemožno už zanedbať príťažlivé sily, ktorými navzájom na seba pôsobia blízke molekuly, ani vlastný objem molekúl. Pri dostatočne vysokých tlakoch a dostatočne nízkych teplotách vznikajú medzi molekulami väzby a plyn sa mení na kvapalinu.