Pri odvodzovaní zákonov platiacich pre plyn je často
vhodné nahradiť plyn zjednodušeným modelom, ktorý nazývame ideálny plyn.
Ideálny plyn:
1)
Rozmery molekúl ideálneho
plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzájomnou vzdialenosťou
molekúl.
2)
Molekuly ideálneho plynu
nepôsobia na seba navzájom príťažlivými silami.
3)
Vzájomné zrážky molekúl
ideálneho plynu a zrážky týchto molekúl so stenou nádoby sú dokonale pružné
Keďže molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom silami, potenciálna energia sústavy molekúl je nulová. Vnútorná energia ideálneho plynu je teda súčet kinetických energií molekúl pohybujúcich sa neusporiadaným posuvným pohybom (platí pre jednoatómové molekuly). Pre viacatómové molekuly je to ešte viac o energiu molekúl, konajúcich rotačný a kmitavý pohyb.
Pri vysokých teplotách a nízkych tlakoch sa aj
skutočné plyny približujú k ideálnemu plynu. (normálne podmienky ta = 0°C, pa =
1.01325.105 Pa) - väčšinu plynov môžeme považovať za ideálne
plyny.
Molekuly
plynu môžeme rozdeliť podľa ich rýchlosti -
Lammertovým pokusom.
O1,O2
- štrbiny, ktoré
vytvárajú lúč
pár
ortuti (P).
Tento lúč tvoria molekuly rôznych rýchlostí. Po
prechode štrbinou Š1,
druhou štrbinou Š2 prejdú
iba tie, ktoré za čas t prejdú dráhu d.
Čas t je vlastne čas otočenia Š2 o uhol j. Pre rýchlosť týchto častíc bude
platiť v = d w / j.
Takto sme vlastne rozdelili molekuly podľa rýchlosti.
(ale vždy uvažujeme aj o teplote). Toto rozdelenie môžeme znázorniť histogramom,
alebo spojitou krivkou, ktorá sa nazýva graf rozdelenia molekúl podľa
rýchlosti.
Rozdelenie
molekúl podľa rýchlosti závisí od teploty plynu. Čím je väčšia teplota, tým je
väčšia relatívna početnosť molekúl s veľkými rýchlosťami.
V úvahách o stavoch a stavových zmenách ideálneho
plynu sa používajú štatistické veličiny, pretože okamžitá rýchlosť molekuly
nemá pre poznanie vlastnosti plynu žiadny význam. Súhrnná kinetická energia
molekúl konajúcich neusporiadaný posuvný pohyb je Ek = 1/2 mo
(DN1 v12
+ DN2 v22 +...+ Ni vi2
)
Teraz budeme uvažovať, že všetky molekuly sa pohybujú
rovnakou rýchlosťou vk,
tak aby sa Ek -
nezmenila. vk stredná
kvadratická rýchlosť
DN1v12
+ DN2v22
+...+ DNivi2
vk2
= -------------------------------------
N
kde N = DN1+DN2+...+DNi.
Druhá mocnina strednej kvadratickej rýchlosti sa rovná súčtu mocnín rýchlosti
všetkých molekúl delených počtom molekúl.
Veľkosť rýchlosti molekúl sa so zvyšujúcou teplotou
zväčšuje.
vk = 3 k T / mo (mo
- hmotnosť molekuly plynu k
- Boltzmannova konštanta
k = 1.38.10-23 J.K-1
)
Z toho kinetická energia molekuly: Eo = 1/2 movk2 = 3/2 kT (stredná
kinetická energia)
Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku
neusporiadaného posuvného pohybu strednú kinetickú energiu, ktorá je priamo
úmerná termodynamickej teplote plynu.
Keď je teplota dvoch ideálnych plynov rovnaká, potom
molekuly týchto plynov majú rovnakú strednú kinetickú energiu.
Molekuly ideálneho plynu, ktoré dopadajú na stenu s
obsahom S sa prejavujú ako tlaková
sila F. Tlak na stenu p = F / S vo zvolenom okamihu. Keďže sa
molekuly pohybujú neusporiadane, hodnota tlaku nie je stála, ale kolíše ako strednej
hodnoty ps. Tento jav
sa volá fluktuácia tlaku. Pri veľkom počte molekúl sú odchýlky veľmi
malé a skutočný tlak sa stotožňuje so strednou hodnotou ps. Hustotu molekúl plynu v nádobe definujeme Nv = N / V. ( N -počet molekúl, V - objem).
p = -- Nv
movk2 -základná rovnica pre tlak ideálneho plynu pV= 2 / 3 Ek.
Plyn, ktorý je v rovnovážnom stave možno
charakterizovať stavovými veličinami termodynamická teplota T, tlak p, objem V a počet
molekúl N. Rovnica vyjadrujúca
vzťah medzi týmito veličinami sa nazýva stavová rovnica: pV = N k T
Keď je
stav ideálneho plynu vyjadrený ešte hmotnosťou m plynu. Počet molekúl vyjadríme
z látkového množstva n = N / Na a
molovej hmotnosti
Mm = M / n (N = a * Na= m / Mm *
Na ), potom dostaneme pV= m /
Mm. Na.k. T Keď
zavedieme novú konštantu vzťahom Rm
= Na . k = 8.31 J.K-1mol-1
potom možno napísať
m
p V = ---- Na k T alebo pV = n Rm T (
Rm je mólová plynová konštanta)
Mm
Keď napíšeme stavovú rovnicu pre dva rôzne stavy toho
istého plynu so stálou hmotnosťou m
platí:
p1V1 p2V2 p V
------ =
------ => ----- = konštanta
T1 T2
T
Dej,
pri ktorom je teplota plynu stála, nazýva sa izotermický dej. Mení sa
teda objem a tlak. T1 = T2 => p1V1 = p2V2
=> pV = konštanta Pri izotermickom deji s ideálnym plynom so
stálou hmotnosťou je súčin tlaku a objemu plynu stály-Boylov-Mariottov zákon
Graf vyjadrujúci tlak plynu so stálou hmotnosťou ako
funkciu jeho objemu pri
izotermickom deji volá izoterma (vetva hyperboly).
Dej, pri ktorom je objem plynu
stály, je izochorický. Keď zohrievame plyn s hmotnosťou m tak, aby nezväčšoval objem V1 = V2, zväčšuje
sa tlak.
p1 p2 p
--- = --- => --- = konštanta
T1 T2 T
Pri izochorickom deji s ideálnym plynom stálej
hmotnosti je tlak plynu priamo
úmerný jeho termodynamickej teplote Charlov zákon.
Graf závislosti tlaku od objemu pri izochorickom
deji: izochora
Dej
so stálym tlakom sa nazýva izobarický. Tlak plynu je v začiatočnom a
konečnom stave rovnaký p1 = p2,
zväčšuje sa objem plynu. Zo stavovej rovnice dostaneme:
V1 V2 V
--- = ---
=> --- = konštanta
T1 T2 T
Pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je objem plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote Gay-Lussacov zákon.
Graf p(V) pri izobarickom deji: izobara
Všetky tieto zákony platia pre skutočné plyny iba
približne. Odchýlky nastávajú pri vysokých tlakoch a nízkych teplotách. Holanský fyzik Johannes van der Waals
upravil stavovú rovnicu na základe modulu plynu, ktorý lepšie vyjadroval
vlastnosti plynu. Predpokladal:
1)
molekuly plynu majú vlastný
objem
2)
pôsobia na seba príťažlivými
silami
Jeho rovnica pre 1 mol plynu má tvar:
a
(p + ----- )(Vm - b) = Rm
T
Van der Waalsova stavová rovnica
Vm2 a, b -
konštanty závislosti od druhu plynu
Vnútorná energia plynu sa môže meniť konaním práce,
alebo tepelnou výmenou, pritom platí prvý termodynamický zákon Q = DU + W.
Budeme pozorovať zmeny energie pri izotermickom,
izochorickom a izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti.
izochorický
dej izotermický
dej izobarický
dej
Ek-konštantná=> Teplota DT= T2-T1,
Teplota DT=T2-T1,
DU(zmena vnútornej stály objem V, plyn stály tlak p, plyn
energie)= 0J príjme
teplo: príjme teplo:
Zväčšovaním objemu Qv=cv.m.DT Qp=cp.m.DT
ideálny plyn koná cv-merná
tepelná cp=merná
tepelná
prácu W`. kapacita pri stálom kapacita
pri stálom
QT = W` objeme.Objem plynu
tlaku. Pri zväčšení
Teplo prijaté je stály => W`=OJ objemu plyn vykoná
ideálnym plynom sa Qv=
DU prácu W`.
rovná práci, ktorú Teplo prijaté ideál Qp=
DU + W
plyn pri tomto deji nym plynom sa rovná Teplo
prijaté ideál
vykoná.
prírastku jeho vnú- nym plynom sa rovná
tornej energie. súčtu prírastkov
jeho vnútornej ener
gie DU a práce W`,
ktorú plyn vykoná.
Keďže Qp >
Qv => cp>cv. Merná tepelná kapacita
plynu pri stálom tlaku je väčšia ako merná tepelná kapacita plynu pri stálom
objeme.
Adiabatický dej- neprebieha tepelná výmena medzi plynom a okolím. Pri
tomto deji Q = OJ. Takže dostávame DU = W. Pri
adiabatickom stlačení plynu v nádobe sa pôsobením vonkajšej sily na piest koná
práca; teplota plynu a jeho vnútorná energia sa zväčšujú. Pri adiabatickom
rozpínaní prácu koná plyn, pritom sa teplota plynu a jeho vnútorná energia
zmenšujú.
rozpínanie - adiabatická expanzia
stláčanie - adiabatická kompresia
Pre adiabatický daj s ideálnym plynom platí Poissonov
zákon:
p. Vc = konštanta,
kde c = cp / cv - Poissonova konštanta.
Poissonova konštanta závisí od druhu plynu a jej hodnoty pre rozličné plyny sú v MFChT.
Graf, ktorý vyjadruje tlak plynu so stálou hmotnosťou ako funkciu jeho objemu pri adiabatickom deji:
a - adiabata
i - izoterma
Adiabata klesá vždy strmšie ako izoterma toho istého
plynu s rovnakou hmotnosťou.
Využitie adiabatických dejov v praxi:
- vznetové
motory - kompresia
-
získavanie nízkych teplôt - expanzia
Dĺžka priamočiareho úseku medzi dvoma po sebe idúcimi
zrážkami molekuly s inou molekulou plynu sa nazýva - voľná dráha molekuly l. Pri opise vlastností plynu má
význam iba štatistická veličina - stredná voľná dráha molekuly c, ktorú definujeme ako aritmetický priemer voľných dráh
všetkých molekúl. Stredná voľná dráha molekúl sa pri zmenšovaní tlaku plynu v
uzavretej nádobe postupne zväčšuje a to tak, že stredná voľná dráha molekúl je
nepriamo úmerná tlaku.
Stredná zrážková frekvencia molekúl z, ktorá je určená počtom zrážok vybranej molekuly za
jednotku času. Pri veľmi nízkych tlakoch sú stredné voľné dráhy molekúl plynu
väčšie ako bežné rozmery nádoby. Na znižovaní tlaku v uzavretej nádobe sa
používajú vývevy. Rotačná olejová výveva má stator s valcovou komorou,
vnútri ktorej sa otáča valcový rotor. Použitím vývevy možno dosiahnuť medzný
tlak až 10-12 Pa. Plyny v
kozmickom priestore majú ešte menší tlak.
Pri vysokom tlaku nemožno už zanedbať príťažlivé sily, ktorými navzájom na seba pôsobia blízke molekuly, ani vlastný objem molekúl. Pri dostatočne vysokých tlakoch a dostatočne nízkych teplotách vznikajú medzi molekulami väzby a plyn sa mení na kvapalinu.