Elektrické pole

 

Elektrický náboj, ktorý vzniká pri vzájomnom styku niektorých telies (napr. pri trení) na ich povrchu. O telese, ktoré má elektrický náboj, hovoríme, že je zelektrizované, alebo že je elektricky nabité. Veľkosť elektrického náboja Q sa meria v jednotkách coulomb, značka C.

Elektrický náboj má veľa dôležitých vlastností:

1. Elektricky nabité teleso pôsobí silou na iné telesá.  Napr. zelektrizovaná týč z novoduru priťahuje guľôčku  elektrického kyvadielka

2. Elektrický náboj môžeme dotykom preniesť z povrchu  jedného telesa na povrch iného telesa. Napr. z elektricky  nabitej tyče prenesieme náboj pomocou skúšobnej guľôčky  na elektroskop alebo na elektrometer.

3. Elektrický náboj sa môže premiestňovať aj v telese.  Látky, v ktorých sa elektrický náboj premiestňuje, volajú  sa vodiče. Látky, v ktorých sa náboje nepremiestňujú, sú  izolanty alebo dielektriká.

4. Existujú dva druhy elektrického náboja. Jeden označujeme  ako kladný, druhý ako záporný. Kladný - sklená týč trená  kožou, záporný - tyč z novoduru trená srsťou.

5. Dve telesá so súhlasnými elektrickými nábojmi sa navzájom  odpudzujú, dve telesá s nesúhlasnými elektrickými nábojmi sa  navzájom priťahujú.

6. Elektrický náboj je nedeliteľný. Nemôžeme ho deliť  neobmedzene, ale iba po elementárny náboj.

7. Nosiči elektrických nábojov v atóme sú protóny a elektróny.  Elektrický náboj protónu je kladný, elektrónu záporný,  pričom náboje všetkých protónov a elektrónov sú rovnako  veľké. Experimentálne sa dokázalo, že sú to elementárne náboje, ktoré nemožno ďalej rozdeliť. e = 1.602.10-19 C.

8. Každý atóm predstavuje sústavu kladných nábojov +e  umiestnených v jadre atómu a sústavu záporných nábojov -e  rozložených v jeho elektrónovom obale. Keď sa súčet  nábojov +e rovná súčtu nábojov -e, atóm je navonok  elektricky neutrálny.

9. Elektróny v elektrónovom obale atómu sú viazané elektrickými  silami k jeho jadru. Keď sa z obalu odpúta jeden alebo  viac elektrónov, vzniká z pôvodne neutrálneho atómu kladný ión, pripojením jedného alebo viacerých elektrónov  k obalu vzniká záporný ión.

10. V atómoch kovov elektróny najviac vzdialené od jadier  atómov sa od nich ľahko odpútavajú. Vznikajú voľné elektróny, ktoré tvoria v štruktúre kovov elektrónový plyn, ktorý spôsobuje dobrú elektrickú vodivosť kovov.

11.Pri trení dvoch telies nastáva premiestňovanie  elektrónov z jedného telesa na druhé (zo srsti na tyč). Tento jav sa nazýva elektrizovanie telies.

12.Keď priblížime elektricky nabité teleso k nenabitému  izolovanému kovovému vodiču, vo vodiči nastáva pohyb voľných elektrónov. Na bližšej strane k nabitému telesu  prevláda na izolovanom vodiči náboj opačného znamienka,  na vzdialenejšej strane prevláda náboj rovnakého  znamienka, ako má nabité teleso. Rozloženie elektrických  nábojov vo vodiči je také, že vnútri vodiča nie je žiadne  elektrické pole. Utvorí sa ustálený stav, pri ktorom sa  voľné elektróny v telese nepremiestňujú. Tento jav sa  nazýva elektrostatická indukcia. Ak sa vodič uzemní, zostane nabitý indukovaným nábojom opačného znamienka (viazaný náboj), súhlasný indukovaný náboj (voľný náboj)  sa odvedie do Zeme.

13.Elektrický náboj sa prejavuje na telese iba pri  premiestnení elektrických nábojov z jedného telesa na  druhé alebo vo vnútri telesa. Pre sústavu telies, ktorá  si so svojím okolím nemôže vymieňať voľné nosiče náboja,  platí zákon zachovania elektrického náboja: V elektricky  izolovanej sústave telies je celkový elektrický náboj  stály. Elektrický náboj nemožno utvoriť, ani zničiť.

V dôsledku elektrostatickej indukcie pôsobia na seba príťažlivými silami aj elektrický nabité a elektricky nenabité telesá. Keďže príčinou síl je elektrický náboj, nazývajú sa elektrický sily.

Pojem bodový náboj sa veľmi často používa nielen vo význame hmotný bod s nábojom, ale aj pre samotný náboj.

Veľkosť elektrickej sily, ktorou na seba pôsobia dva bodové náboje, prvýkrát zmeral v roku 1785 Ch. Coulomb. Na základe svojich meraní vyslovil zákon, ktorý sa podľa neho volá Coulombov zákon: Veľkosť Fe elektrickej sily je priamo úmerná súčinu bodových nábojov Q1, Q2 a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti r.

  Q1.Q2

 Fe = k ----

         r2

kde k je konštanta úmernosti, jej veľkosť závisí od vlastnosti prostredia, v ktorom náboje na seba pôsobia. Často dosadzujeme za konštantu 1/4pe.

Elektrické pole, rovnako ako gravitačné pole, je jednou zo základných foriem hmoty. Charakterizuje ho veličina - intenzita elektrického poľa E. E = Fe / Q. Jednotkou by bol N.C-1. Používame však V.m-1, pričom 1 V.m-1 = 1 N.C-1.

Keď má intenzita E vo všetkých miestach poľa rovnaký smer aj veľkosť, ide o homogénne elektrické pole. Takéto pole je napr. medzi dvoma rovnobežnými izolovanými platňami, z ktorých jedna má kladný, druhá rovnako veľký záporný náboj.

V okolí bodového náboja je radiálne elektrické pole. Intenzita E má smer polpriamky, ktorá vychádza z náboja alebo do nebo vstupuje. Smer intenzity E závisí od znamienka.

      Veľkosť intenzity |E| vo vzdialenosti r od bodového náboja veľkosti Q určíme, keď do definičného vzťahu pre intenzitu dosadíme za veľkosť sily Fe z Coulombovho zákona

      Fe = k Q Q` / r2.

Dostaneme vzťah

     |E| = k Q / r2. Intenzita E má teda vo všetkých bodoch vo vzdialenosti r od bodového náboja Q rovnakú veľkosť.

Zavedením veličiny elektrického poľa E utvárame matematický model elektrického poľa, ktorým je vektorové pole. Veľmi názorným modelom elektrického poľa je siločiarový model. Siločiara, ktorá prechádza istým bodom elektrického poľa, je myslená čiara, ktorej dotyčnica zostrojená v tomto bode určuje smer intenzity elektrického poľa E. Majú takéto vlastnosti:

1. Sú spojité, začínajú na kladnom náboji a končia sa na  zápornom, pri osamotenom náboji alebo pri dvojici nábojov  s rovnakým znamienkom sa rozbiehajú do nekonečna.

2. Sú kolmé na povrch nabitého telesa.

3. Navzájom sa nepretínajú.

Keď vložíme do istého miesta elektrického poľa s intenzitou E náboj Qi (kladný alebo záporný), pôsobí naň elektrická sila Fe=Qi.E. Podobne ako pre prácu v gravitačnom poli odvodíme vzťah pre prácu v elektrickom poli. Predpokladajme, že elektrické pole je homogénne.  Keď vložíme do tohto poľa náboj Qi pôsobením sily Fe=Qi.E sa bude bodový náboj pohybovať po elektrickej siločiare napr. z miesta A vo  vzdialenosti d1 do miesta  B vo vzdialenosti d2 od  platne spojenej so Zemou.  Prejde dráhu d = d1-d2 a  pôsobením síl elektrického  poľa sa vykoná, alebo  spotrebuje (v závislosti od  znamienka náboja) práca W = Fe (d1-d2)   W = | Qi E | d

Tento vzťah platí pre prácu síl v homogénnom elektrickom poli. Podobne ako v gravitačnom poli ani v elektrickom poli nezávisí vykonaná práca od trajektórie, ale od vzdialenosti d miest A a B od platne spojenej so Zemou.

Elektrická potenciálna energia Ep náboja Qi v istom mieste elektrického poľa je určená prácou, ktorú vykoná elektrická sila pri premiestnení náboja z daného miesta na povrch Zeme (nezávisí od trajektórie) Ep = W.

Na opis elektrického poľa zavedieme veličinu elektrický potenciál jg. Elektrický potenciál v danom bode definujeme ako podiel elektrickej potenciálnej energie kladného elektrického náboja Q` v tomto bode a veľkosti tohto náboja je = Ep / Q`. Pretože Ep = W, môžeme povedať: Elektrický potenciál v danom bode poľa je určený pomerom práce, ktorú vykonajú sily elektrického poľa pri premiestnení kladného náboja Q` z daného miesta na povrch Zeme a veľkosti tohto náboja: je= W / Q`.

Zem a telesá vodivo spojené so Zemou sú miestami s nulovým elektrickým potenciálom.

Jednotkou elektrického potenciálu je volt. [V] = J.C-1. Elektrické pole má v danom mieste potenciál 1 V, keď pri premiestení kladného elektrického náboja 1 C z daného miesta poľa na povrch Zeme vykonajú elektrické sily prácu 1 J.

V homogénnom poli medzi dvoma rovnobežnými vodivými platňami má kladne nabitá častica vzhľadom na uzemnenú platňu potenciál je=|E|d , kde |E| je veľkosť intenzity poľa a d vzdialenosť platní.

Elektrický potenciál podobne ako práca je skalárna veličina. Určením elektrického potenciálu každého bodu poľa utvárame skalárne pole. Skalárne pole je ďalší matematický model reálneho elektrického poľa.

Množina bodov elektrického poľa s rovnakým potenciálom  tvorí hladiny potenciálu alebo ekvipotenciálne plochy. Hladinu najvyššieho  potenciálu tvorí kladne  nabitá platňa, hladinu  nulového potenciálu  uzemnená platňa.

Absolútna hodnota rozdielu potenciálov medzi dvoma bodmi elektrického poľa je elektrické napätie. U = | j2- j1|.

Rovnako veľké je napätie medzi bodmi A a C, lebo  potenciál bodu C je rovnaký  ako potenciál bodu B. Medzi  bodmi A a D je iné napätie. 

Medzi bodmi B a C je nulové  napätie, pretože potenciál  v obidvoch bodoch je j2.

Elektrické napätie medzi dvoma bodmi danej hladiny potenciálu je nulové. Rovnako ako potenciál aj elektrické napätie meriame vo voltoch V.

Keď zmeriame elektrické napätie U medzi dvoma rovnobežnými vodivými platňami, môžeme vypočítať veľkosť intenzity elektrického poľa |E| medzi platňami. Keďže potenciál kladnej nabitej platne je j =|E|d, kde d je vzdialenosť platní a potenciál uzemnenej platne j0 je nulový, napätie medzi platňami je U = j - j0 = |E| d a odtiaľ veľkosť intenzity elektrického poľa |E| = U/d. Z toho vzťahu vyplýva jednotka intenzity elektrického poľa volt na meter. Keď do vzťahu pre prácu v homogennom elektrickom poli dosadíme za intenzitu predchádzajúci vzťah, dostaneme W = Q.U

Uvedený vzťah platí všeobecne a určuje veľkosť práce vykonanej pri prenesení náboja Q medzi dvoma bodmi, medzi ktorými je napätie U.

Vzťah medzi intenzitou |E| a napätím U použijeme na objasnenie historicky významného Millikanovho pokusu, ktorým sa prvýkrát zmeral veľkosť elementárneho náboja.

Millikan pozoroval mikroskopom pohyb malých olejových kvapôčok jemne rozprášených v homogénnom elektrickom poli medzi dvoma vodorovnými vodivými platňami, ktorým horná je nabitá záporne.

Na každú  kvapôčku pôsobí tiažová  sila FG = m g, kde m je  hmotnosť kvapôčky, a  elektrická sila Fe = Q.Ee,  kde Q je kladný elektrický  náboj, ktorý kvapôčka  získala pri rozprašovaní  oleja. Pri vhodnom napätí U medzi platňami možno dosiahnuť, že sily FG a Fe budú v rovnováhe a pohyb kvapôčky (vplyvom odporu prostredia) sa na okamih zastaví. Pre veľkosť týchto síl platí m g = Q |E| = Q U / d

odtiaľ náboj kvapôčky Q = m g d / U. Pozorovaním sa zistilo, že rovnosť síl pri danom napätí sa ľahko naruší a kvapôčka sa začne pohybovať buď smerom nahor, buď smerom nadol podľa toho, ako sa zmenila veľkosť sily Fe vzhľadom na veľkosť sily FG.

Keďže pri narušení rovnováhy síl hmotnosť kvapôčky m sa nezmenila, musela sa zmeniť pri stálom napätí U a nezmenenej vzdialenosti platní d veľkosť jej náboja Q.

Nový rovnovážny stav, pri ktorom sa kvapôčka opäť zastaví, možno dosiahnúť zmenou napätia U o určitú hodnotu. Z toho vyplýva, že náboj Q sa mení nespojite. Zistíme, že každá i-tá hodnota náboja Qi je vždy celočíselným násobkom elementárneho náboja e=1.602.10-19 C.

Voľný náboj sa rozmiestni na povrchu vodiča nerovnomerne. Najväčší náboj je na hornej hrane, menší náboj na vonkajšej vypuklej časti vodiča a vnútorná dutá časť vodiča je bez náboja. Voľný elektrický náboj je teda rozmiestnení len na vonkajšom povrchu vodiča. Platí to pre duté aj plné vodiče. Dokážeme to pokusom s Faradajovou klietkou. Vnútri nijaká výchylka elektromera, iba mimo klietky. Na tomto jave sa zakladá tienenie niektorých zariadení pre účinkami elektrického poľa.

Vzhľadom na rozmiestnenie náboja na vodiči zavádzame veličinu plošná hustota elektrického náboja d ako podiel veľkosti náboja Q a obsahu S tej časti plochy, na ktorej je náboj rovnomerne rozmiestnení. Teda platí: d = Q / S. Jednotkou plošnej hustoty elektrického náboja je C.m-2.

Podmienku rovnomerného rozmiestnenia spĺňa napr. povrch kovovej gule, ktorá je izolovaná od ostatných vodičov. Plošná hustota náboja na povrchu gule s polomerom R je

     Q

s = ----  

    4pR2

Pretože plošná hustota povrchu gule je takáto, intenzita |E|=1/e0.d, odtiaľ s = e0 |E|. Tento vzťah má všeobecnú platnosť pre všetky vodiče vo vákuu.

Každý elektrický vodič má vzhľadom na hladinu nulového potenciálu istý potenciál. Kovovú izolovanú guľu vodivo spojíme s jedným pólom zdroja vysokého napätia, druhý pól zdroja je uzemnený. Guľa tým získa vzhľadom na Zem potenciál je, ktorý sa rovná napätiu na svorkách zdroja. Meračom náboja zmeriame veľkosť náboja Q na povrchu gule. Zistíme, že veľkosť náboja Q na kovovej guli je priamo úmerná potenciálu je gule. Platí Q = C.je   Q = C.U , kde konštanta úmernosti C je charakteristickou vlastnosťou vodiča a nazýva sa Kapacita vodiča.

Kapacita vodiča C je veličina definovaná podielom náboja Q izolovaného vodiča a jeho potenciálu je, teda platí

     Q                Q

C = ---    alebo C = --- .      Jednotkou kapacity v SI je farad (F),

     je               U    pričom 1 F=1 C.V-1. Vodič má kapacitu 1 F, keď sa nabije nábojom 1 C na potenciál 1 V.

Kapacita osamotených vodičov je veľmi malá. Väčšiu kapacitu má sústava dvoch navzájom spojených izolovaných vodičov, ktorú nazývame kondenzátor. Najjednoduchší kondenzátor je platňový kondenzátor. Tvoria ho dve rovnobežné navzájom izolované vodivé platne. Pre kapacitu platňového kondenzátora vo vákuu dostaneme:

      e0 S

 C = -----

       d

Pri nabíjaní platňového kondenzátora sa koná práca. Postupným prenášaním náboja na jednu z platní kondenzátora zväčšuje sa celkový náboj Q tejto platne, čím sa zväčšuje aj napätie U medzi platňami. Pretože platí Q = CU, grafom závislosti náboja Q od napätia U je polpriamka.

Ak vyjdeme zo začiatočného  stavu, keď hodnoty náboja a  napätia boli nulové, je  celková práca vykonaná pri  nabití kondenzátora nábojom  Q na napätie U graficky  znázornená obsahom  trojuholníka so základňou  U a výškou Q. Z toho práca

     1            1

 W = - Q U ,  W = - C U2

     2            2

Táto práca súčasne určuje energiu elektrického poľa nabitého kondenzátora.

 

Druhy: zvitkové, keramické, elektrolytické a otočné kondezátory s meniteľnou kapacitou.

 

Pri paralelnom spojení vzniká vlastne kondenzátor s väčšou účinnou plochou platní. C=C1+C2, pretože Q = Q1+Q2 => CU = C1U + C2U.

 

Pri sériovom spojení majú náboje na obidvoch kondenzátoroch rovnakú veľkosť Q = C1 U1 = C2 U2, kde U1 a U2 sú napätia medzi platňami kondenzátorov. U = U1+U2. Po dosadení za jednotlivé napätia dostaneme

    Q    Q     Q

 U= - = --- + --- odtiaľ pre

    C    C1    C2

výslednú kapacitu dvoch kondenzátorov spojených sériovo

 1    1     1

 - = --- + ---

 C    C1    C2