Kinematika hmotného bodu

 

Kinematika - časť mechaniky, ktorá sa zaoberá určením polôh bodov a ich zmien v čase. Kinematika pohyb telesa len opisuje, nezaoberá sa príčinami pohybu.

Mechanický pohyb je ak telesá alebo ich časti menia svoju polohu vzhľadom na iné telesá.

Pohyby sa deje v priestore a čase. Mechanický pohyb je najjednoduchšia forma pohybu.

Hmotný bod je model telesa, pri ktorom sa hmotnosť telesa zachováva, ale jeho rozmery sa zanedbávajú.

Trajektória je množina (súhrn) všetkých polôh, v ktorých sa hmotný bod pri pohybe vyskytuje. Je to čiara (krivka), ktorú pri pohybe opisuje hmotný bod. Ak je trajektória hmotného bodu časť priamky, koná bod priamočiary pohyb. V ostatných prípadoch je to krivočiary pohyb.

Dráha je dĺžka trajektórie, po ktorej sa hmotný bod pohyboval.

Rovnomerným pohybom nazývame taký pohyb, pri ktorom hmotný bod prejde v ľubovoľných, ale rovnakých časových úsekoch rovnaké dráhy. V ostatných prípadoch je pohyb nerovnomerný.

Pre dráhu a rýchlosť rovnomerného pohybu poznáme vzťahy:

S = v t                                             v = s / t

Priemerná rýchlosť nerovnomerného pohybu:

                                  s (celková dráha)

                         vp = ---------------------                        [vp]= m.s-1 - je skalár

                                  t (celkový čas)

Okamžitá rýchlosť rovnomerného priamočiarého pohybu:

                                s

                        v = ---     [v]= m.s-1

                                t

Okamžitá rýchlosť telesa v istom okamihu je rýchlosť, ktorou by sa teleso pohybovalo, keby od toho okamihu bol jeho pohyb rovnomerný priamočiary.

V = a.t (a - zrýchlenie)

Ak by malo teleso už na začiatku nenulovú začiatočnú rýchlosť, potom

                                           v = vo + at

Zrýchlenie priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu alebo spomaleného pohybu je určené podielom zmeny okamžitej rýchlosti a zodpovedajúcej doby, za ktorú zmena nastala.

                   v

            a = ---          v = a.t           v = vo + at 

                       t

       zač.rých.nulová                    poč.rých.nenulová

                                                                  

Dráha rovnomerne zrýchleného pohybu

      1                                          1

s = -- at2                     s = vot + -- at2    (ak teleso malo na začiatku rýchlosť vo)

      2                                          2

Rovnomerne spomalený pohyb

                                               1

v = v0 – at                s = vot - --- at2

                                               2

Voľný pád - sa nazýva pád voľné spustených telies (bez udelenia začiatočnej rýchlosti) na Zem vo vákuu. Zrýchlenie voľného pádu sa nazýva tiažové zrýchlenie, Normálové tiažové zrýchlenie má veľkosť g=9.806 m.s-2. Pretože a = g, dostaneme pre rýchlosť voľného pádu v = gt. Pre dráhu voľného pádu

platí     1

     s = -- gt2 a pre veľkosť rýchlosti v = gt.

            2

Rovnomerný pohyb hmotného bodu po kružnici

          2p

  w  = ---  = 2pf - uhlová rýchlosť (T-perióda, skalár)

           T

 

  w  = j / t    [w] = rad.s-1

 

          2pr

  v  = ----- = 2p r f ,  r - obvodová rýchlosť

           T

           1

   f  = --- - frekvencia (skalár) [f] = s-1 = Hz

          T

 

Dostredivé zrýchlenie. Pri rovnomernom pohybe po kružnici je vektor dostredivého zrýchlenia kolmý na vektor okamžitej rýchlosti, má smer do stredu trajektórie tvaru kružnice.

         v2                                        4p2

ad = --- = vw = w2 r = 4 p2 f2 r = ------ r

         r                                          T2