Molekulová fyzika a termodynamika

Meraním zistíme, že pri konštantnom objeme plynu sa tlak zväčšuje s teplotou lineárne.

Metóda, ktorá pri skúmaní tepelných vlastností látok a získavaní vzťahov medzi fyzikálnymi veličinami vychádza z opisu javov, z meraní veličín a neopiera sa o nijaký model časticového zloženia látok, nazýva sa termodynamická metóda.

Uplatňovanie termodynamickej metódy a používanie zákona zachovania a premeny energie pre tepelné deje podmienili vznik vedného odboru - termodynamiky.

Štúdium vlastností látok použitím tejto teórie bolo základom vedného odboru nazvaného molekulová fyzika, z ktorej sa postupne vyvinula štatistická fyzika.

Základnou metódou, ktorá sa používa v týchto vedných disciplínách je štatistická metóda. Vychádza z vnútornej štruktúry látok a ich vlastností vysvetľuje ako dôsledok pohybu a vzájomného pôsobenia častíc.

Kinetická teória sa zakladá na troch experimentálne overených poznatkoch:

a) Látka akéhokoľvek skupenstva sa skladá z častíc - molekúl, atómov alebo iónov. Priestor, ktorý teleso z danej látky zaberá, nie je týmito časticami bez zvyšku vyplnený. Hovoríme o nespojitej (diskrétnej) štruktúre látky.

b) Častice sa v látke pohybujú, ich pohyb je ustavičný a neusporiadaný (chaotický). Častice sa v látke pohybujú rýchlosťami rozličných smerov a veľkostí. Táto forma pohybu častíc sa volá tepelný pohyb.

c) častice na seba navzájom pôsobia príťažlivými a súčasne odpudivými silami. Veľkosť týchto síl závisí od vzdialenosti časticami.

O ustavičnom a neusporiadanom pohybe častíc svedčí nepriamo veľa javov pozorovaných najmä pri tekutinách, ako napr. rozpínanie plynu, difúzia a Brownov pohyb.

Existenciu príťažlivých a odpudivých síl, ktorými častice na seba navzájom pôsobia, potvrdzuje aj veľa javov, ako napr. súdržnosť pevných a kvapalných látok, nevyhnutnosť pôsobenia vonkajších síl na dosiahnutie zmenšenia objemu pevných, kvapalných a plynných telies.

Difúzia - samovoľné prenikanie častíc jednej tekutiny medzi častice druhej tekutiny. (Do sklenej nádoby vložíme niekoľko kryštálov modrej skalice a dolejeme vodou. Pri dne nádoby vznikne na modro sfarbený nasýtený roztok skalice vo vode, ktorý je viditeľne oddelený od ostatnej vody v nádobe).

Difúziu vysvetľujeme nestálym a nesporiadaným pohybom častíc, z ktorých sú tekutiny zložené. Zväčšenie rýchlosti častíc je príčinou zvyšovania teploty tekutín. Neustály pohyb molekúl plynu uzavretého v nádobe spôsobuje ustavičné zrážky týchto molekúl s molekulami vnútorných stien nádoby. Tento jav je príčinou tlakových síl a tlaku plynu, ktorý meriame manometrom.

Medzi najdôležitejšie dôkazy neustáleho a neusporiadaného pohybu častíc v tekutinách patrí Brownov pohyb. (Na podložné sklíčko kvapneme vzorku silne zriedeného čierneho tušu a prikryjeme čistým krycím sklíčkom. Pozorujeme. Zistíme, že častice konajú nepravidelný a ustavičný pohyb.

Brownov pohyb vysvetľujeme ako dôsledok pohybu molekúl prostredia. Molekuly prostredia narážajú na Brownovu časticu a pôsobia na ňu tlakovou silou. Keď je rozmer častice veľmi veľký, naráža na ňu súčasne v rozličných smeroch veľký počet molekúl. Preto sa ich silové pôsobenie na Brownovu časticu navzájom ruší a častica sa znateľne nepohybuje. Keď je však rozmer Brownovej častice veľmi malý, naráža na ňu súčasne menší počet molekúl. Preto na časticu pôsobí v každom okamihu výsledná tlaková sila, ktorá spôsobuje, že častica koná nepravidelné posuvné, otáčavé aj kmitavé pohyby. Pokusy ukazujú, že stredná rýchlosť Brownovej častice sa zväčšuje so zvyšujúcou sa teplotou pozorovanej vzorky.

Môžeme zhrnúť: Difúzia, Brownov pohyb, existencia tlaku plynu a iné javy dokazujú, že častice sa v látkach nestále a neusporiadane pohybujú. Neusporiadanosť pri pohybe sa prejavuje rozličnými smermi a veľkosťami rýchlostí častíc. So zväčšujúcou sa rýchlosťou častíc sa zväčšuje teplota látky.

Atómy toho istého prvku alebo rozličných prvkov môžu utvoriť molekulu, ktorej atómy sú navzájom viazané silami, ktoré sa nazývajú väzbové sily.

Z existencie vzájomného pôsobenia medzi časticami ďalej vyplýva, že sústava častíc má potenciálnu energiu. Pri rovnovážnej polohe častíc sa táto energia nazýva väzbová energia. Rovná sa práci, ktorú treba vykonať pôsobením vonkajších síl na rozrušenie väzby medzi časticami.

Na pochopenie vlastností látok a dejov, ktoré prebiehajú v látkach rozličných skupenstiev, utvárame model štruktúry plynnej, kvapalnej a pevnej látky.

Plynná látka. Za normálnych podmienok sú stredné vzdialenosti medzi molekulami plynu v porovnaní s rozmermi molekúl veľké. Napríklad stredná vzdialenosť molekúl vodíkového plynu za normálnych podmienok je približne 3 nm, kým priemer molekuly H₂ je asi 0.07 nm. Pri týchto vzdialenostiach sú príťažlivé sily medzi molekulami malé a môžeme ich zanedbať. V priestore, ktorý plyn zaberá, sa všetky molekuly ustavične pohybujú v rozličných smeroch a rôzne veľkými rýchlosťami. Zrážku treba chápať tak, že molekuly sa k sebe iba priblížia a odpudivá sila, ktorou na seba navzájom pôsobia pri malých vzdialenostiach, zmení smer aj veľkosť rýchlosti molekúl. Čím vyššia je teplota plynu, tým väčšia je stredná rýchlosť molekúl plynu. Viacatómové molekuly plynu okrem posuvného pohybu konajú aj rotačný pohyb a atómy vnútri týchto molekúl ustavične kmitajú. Celková kinetická energia sústavy molekúl plynu zahŕňa kinetickú energiu molekúl, ktoré konajú neusporiadaný posuvný a rotačný pohyb a kinetickú energiu kmitajúcich atómov v molekulách.

Pevná látka. Väčšina pevných látok je zložená z častíc s pravidelným usporiadaním. Častice tvoria kryštalickú štruktúru. Niektoré látky však nemajú pravidelné usporiadanie, sú to amorfné látky. Stredná vzdialenosť medzi časticami pevnej látky je asi 0.2 nm až 0.3 nm. Vzájomné príťažlivé sily medzi časticami spôsobujú, že pevná látka na rozdiel od plynu tvorí teleso istého tvaru a objemu. Ak na teleso nepôsobí vonkajšia sila a ak sa nemení teplota, zostáva tvar aj objem telesa z pevnej látky zachovaný. Častice, ktoré tvoria pevnú látku, konajú okolo svojich rovnovážnych polôh kmitavé častice. Absolútna hodnota celkovej potenciálnej energie sústavy častíc podmienená vzájomným pôsobením častíc je väčšia ako celková kinetická energia častíc, ktoré konajú kmitavý pohyb.

Kvapalná látka. Molekuly sa nepohybujú tak voľne ako molekuly plynu. Sú k sebe navzájom priťahované silovým poľom susedných molekúl, lebo stredná vzdialenosť medzi časticami je približne 0.2 nm. Častice kvapaliny sa síce vyznačujú istou usporiadanosťou, no iba na veľmi krátku vzdialenosť. Keď je kvapalina v pokoji, preskoky molekúl z jednej rovnovážnej polohy do druhej sa dejú všetkými možnými smermi. Keď na kvapalné teleso pôsobí vonkajšia sila, dejú sa preskoky prevažne v smere pôsobiacej vonkajšej sily. Preto je kvapalina tekutá, nezachováva si svoj tvar.

Plazma = považujeme za štvrté skupenstvo látky. Je to sústava elektricky nabitých častíc (elektrónov, iónov) a neutrálnych častíc. Súbor častíc je navonok neutrálny. Príkladom plazmy je plameň, blesk, polárna žiara. Inou formou je plazma medzihviezdneho priestoru a plazma hviezd. Najbežnejším druhom umelej plazmy je plazma, ktorá vzniká pri elektrických výbojoch v plynoch.

Dané teleso môže byť v rozličných stavoch. Teleso alebo skupina telies, ktorých stav skúmame, nazýva sa termodynamická sústava alebo stručne sústava. Veličiny, ktorými je určený stav sústavy, napr. tlak, teplota, objem, energia, sú stavové veličiny.

Izolovanou sústavou budeme nazývať sústavu, v ktorej neprebieha výmena energie s okolím a ktorej chemické zloženie a hmotnosť zostávajú konštantné. V izolovanej sústave môžu prebiehať procesy iba medzi telesami, ktoré túto sústavu tvoria. Je to idealizovaný prípad (tekutina v termoske).

Zo skúseností vieme, že každá sústava, ktorá je od istého okamihu v nemenných vonkajších podmienkach, prejde po istom čase samovoľne do rovnovážneho stavu. V tomto stave zotrvá, kým sa podmienky nezmenia. V rovnovážnom stave zostávajú stavové veličiny konštantné. To znamená, že sústava nemení svoj objem, tlak, teplotu, neprebiehajú zmeny skupenstva ani chemické reakcie, sústava je aj v mechanickej rovnováhe. Keď istý dej prebieha tak, že sústava pri tomto deji prechádza niekoľkými na seba nadväzujúcimi rovnovážnymi stavmi, potom sa tento dej volá rovnovážny dej. Za rovnovážne deje možno približne považovať deje, ktoré prebiehajú veľmi pomaly.

Uvažujme o sústave molekúl plynu. Pri meraní hustoty alebo tlaku zistíme, že hustota (tlak) je všade rovnaká. Pritom sa však molekuly ustavične pohybujú. Preto vznikajú otázky: Nemôže náhodným pohybom molekúl vzniknúť nerovnomerné rozdelenie molekúl vnútri nádoby? Mohla by sústava molekúl samovoľne, bez zmeny vonkajších podmienok, prejsť z rovnovážneho stavu do nerovnovážneho?

Pri hľadaní odpovedí uvažujme o nádobe, v ktorej je N rovnakých častíc. Nádobu rozdelíme myslenou čiarou na dve rovnaké časti A a B. Vypočítame pravdepodobnosť p náhodného javu (p = m / n, kde m je počet priaznivých prípadov a n počet možných prípadov), ktorý sa zakladá na tom, že všetky molekuly sa v dôsledku svojho tepelného pohybu náhodne zhromaždia iba v časti A. V časti B by teda vzniklo vákuum.

Preto najprv predpokladáme, že v nádobe je iba jedna molekula. Tá môže byť buď v časti A, alebo B. "Plyn", ktorý sa skladá z jednej molekuly, môže byť v teda v dvoch (t.j.2¹) rozličných stavoch. Preto pravdepodobnosť stlačenia do časti A je p = 1 / 2 = 0.5.

Keď sú v nádobe dve molekuly (N = 2), môžu sa do A a B rozdeliť štyrmi (2²) spôsobmi. Potom p = 1 / 4 = 0.25.

Všeobecne N molekúl možno rozdeliť do časti A a B tak, že existuje 2^N stavov, z tohto počtu stavov možno iba jedným spôsobom realizovať stav, v ktorom sú všetky molekuly v časti A nádoby. Preto pravdepodobnosť tohto stavu je p = 1 / 2^N. Z tohto vzťahu vidieť, že so zväčšujúcim sa N, 2^N hodnota pravdepodobnosti veľmi rýchlo klesá. Pravdepodobnosť samovoľného stlačenia plynu do jednej polovice nádoby je taká malá, že takýto stav môžeme pre sústavu s veľkým počtom častíc považovať za nemožný (p sa približuje k nule).

Naproti tomu možno dokázať, že pravdepodobnosť rovnomerného rozdelenia molekúl plynu v nádobe je pri obrovskom počte molekúl oveľa väčšia ako pravdepodobnosť každého nerovnomerného rozdelenia. To však značí, že rovnovážny stav plynu je pri stálych vonkajších podmienkach stavom s najväčšou pravdepodobnosťou výskytu.

Fluktácia hustoty - hustota plynu V uvažovanej časti nie je konštantná, ale kolíše s časom t okolo strednej hodnoty V_s. Pri veľkom počte molekúl sú odchýlky okamžitej hustoty V od strednej hustoty V_s veľmi malé a skutočnú hustotu možno stotožniť s jej strednou hodnotou.

Termodynamická teplota Telesám, ktoré sú pri vzájomnom styku v rovnovážnom stave, priraďujeme rovnakú hodnotu. Keď telesá po uvedení do vzájomného styku menia svoje pôvodné rovnovážne stavy, potom hovoríme, že na začiatku deja mali rozličné teploty. Na určenie týchto teplôt musíme isté teleso zvoliť za pozorovacie - tzv. teplomer.

Na meranie teploty treba zostrojiť teplotnú stupnicu a stanoviť jednotku teploty.

Na základnej škole sme sa stretli s Celziovou teplotnou stupnicou, ktorá má dve základné teploty 0°C a 100°C. Medzi týmito teplotami je rozdelené stupnica na sto rovnakých dielikov. Pomocou tejto stupnice meriame na základe zmeny objemu kvapaliny v teplomere Celziovu teplotu t.

Neskôr sa ukázalo, že teplotná stupnica, ktorá sa používala pri rozličných teplomeroch, závisí od voľby teplomernej látky (ortuť, lieh, vzduch) a voľby veličiny, ktorá sa mení zmenou stavu sústavy. na základe poznatkov termodynamiky o účinnosti tepelných strojov zaviedol anglický fyzik W.Thomson (lord. Kelvin) stupnicu, ktorá nezávisí od voľby teplomernej látky. Táto stupnica sa volá termodynamická teplotná stupnica, v súčasnosti je základnou teplotnou stupnicou. Teplota vyjadrená v tejto stupnici sa volá termodynamická teplota T. Jednotkou je kelvin, K.

Termodynamická teplotná stupnica má jednu základnú teplotu, a to teplotu rovnovážneho stavu sústavy ľad + voda + nasýtená para. Tento rovnovážny stav sa volá trojný bod vody a priradila sa mu hodnota Tr=273.16 K (presne). Kelvin potom definujeme ako 273.16 časť termodynamickej teploty trojného bodu vody. Je základnou jednotkou SI.

Možno dokázať, že na meranie termodynamickej teploty T možno použiť napr. plynový teplomer. Tento sa skladá z nádoby naplnenej plynom (napr. vodíkom, héliom, dusíkom), ktorá je spojená úzkou rúrkou s otvorením kvapalinovým manometrom. Manometer má jedno rameno pohyblivé v zvislom smere, aby sa hladina kvapaliny v pevnom ramene mohla udržať stále na úrovni značky. Tým sa zaručuje, že zmeny tlaku plynu zmenou teploty prebiehajú za stáleho objemu plynu. Pri meraní sa nádoba vloží do prostredia, ktorého teplotu máme merať.

Pri meraní termodynamickej teploty plynovým teplomerom sa zisťuje, že tlak p plynu v nádobe plynového teplomera je priamo úmerný jeho termodynamickej teplote T za stáleho objemu plynu.

Keď nádobu plynového teplomera ponoríme do rovnovážnej sústavy ľad + voda + nasýtená vodná para, má plyn v nádobe po dosiahnutí rovnováhy termodynamickú teplotu Tr=273.16 K a tlak p_r = p_a + h_r V g , kde p_a je atmosferický tlak a h_r V g je hydrostatický tlak kvapaliny zodpovedajúci vzdialenosti hr hladín kvapaliny o oboch ramenách. Ak je nádoba plynového teplomera v rovnováhe so sústavou, ktorej teplotu T meriame, má plyn v nádobe termodynamickú teplotu T a tlak p = p_a + h V g. Z priamej úmernosti medzi veličinami p a T dostaneme vzťah

T p T_r

--- = --- , odkiaľ T = --- p.

T_r p_r p_r

V súčasnej fyzike sa Celziova teplota t definuje pomocou termodynamickej teploty T definičným vzťahom t = ( {T} - 273.15 ) °C, kde T je číselná hodnota termodynamickej teploty.

Zo vzťahu medzi Celziovou a termodynamickou teplotou vyplýva, že teplotný rozdiel Dt = DT.

Termodynamická teplota ľubovoľnej sústavy sa môže priblížiť k hodnote O K, nemôže ju však dosiahnuť. Pri tejto teplote nadobúda kinetická energia častíc sústavy najnižšie možné hodnoty, nie je však nulová. V blízkosti teploty O K sa veľmi menia vlastnosti látok, napr. elektrická vodivosť. Pomocou chladiacej techniky sa podarilo dosiahnuť teploty nižšia ako 1 mK.