Nestacionárne magnetické pole

 

Magnetické  pole,  ktorého zdrojom v danej vzťažnej sústave je

a) nepohybujúci sa vodič s časovo premenným prúdom

b) pohybujúci sa vodič s prúdom (konštantným alebo časovo  premenným)

c) pohybujúci sa permanentný magnet alebo elektromagnet

sa nazýva nestacionárne magnetické pole.

V homogénnom magnetickom poli uvažujeme o rovinnej ploche (napr. o ploche kruhového závitu) s obsahom S, ktorá je kolmá na indukčné čiary, a tým aj na vektor magnetickej indukcie B. Skalárna veličina f = BS sa volá magnetický indukčný tok. Jednotkou je weber, značka Wb. Platí Wb=T.m2.

Keď uvažovaná plocha nie je kolmá na vektor magnetickej indukcie, je magnetický indukčný tok daný vzťahom

f = B S cos a, kde a je uhol, ktorý zviera normála plochy s vektorom magnetickej indukcie B. Pre valcovú cievku s N závitmi platí f =NBScos a.

 

Elektromagnetická indukcia

Ak zostavíme jednoduchý elektrický obvod s cievkou a voltmetrom a ku cievke budeme približovať tyčový magnet, ukáže voltmeter výchylku. Pri vzďaľovaní magnetu bude výchylka opačná. Rýchlejším pohybom zodpovedajú väčšie výchylky voltmetra. Keď magnetom nepohybujeme, výchylka klesne na nulu. Rovnaké dostaneme aj keď necháme magnet v pokoji a budeme pohybovať cievkou. Pri vzájomnom pohybe magnetu a cievky vzniká v cievke elektromotorické napätie. Hovoríme, že sa v cievke indukuje elektromotorické napätie.

Prúd, ktorý pritom v obvode vzniká, nazýva sa indukovaný prúd.

Ak pripravíme dvojicu obvodov : primárny obvod  s primárnou cievkou P  s sekundárny obvod so  sekundárnou cievkou S.  Z pokusov ďalej vyplýva, že  v sekundárnej cievke sa  indukuje elektromotorické  napätie pri akejkoľvek  zmene prúdu v primárnej  cievke. Pri zmenšení alebo vypnutí prúdu sa v sekundárnej cievke indukuje opačné elektromotorické napätie a indukovaný prúd má opačný smer ako pri zapnutí alebo zväčšení prúdu. Voltmeter ukazuje pri vzďaľovaní cievok opačnú výchylku ako pri ich približovaní. Pri týchto pokusoch bola cievka v časovo premennom magnetickom poli. Pokusom sa však môžeme presvedčiť, že sa v cievke, ktorá je v časovo premennom homogénnom magnetickom poli umiestnená tak, že jej os je kolmá na vektor magnetickej indukcie, žiadne napätie neindukuje. V tomto prípade je teda počas časovej zmeny magnetickej indukcie indukčný tok cievkou stále nulový. Pre vznik indukovaného elektromotorického napätia nie je teda rozhodujúca časová zmena magnetickej indukcie, ale časová zmena magnetického indukčného toku. Platí to aj pre priamy vodič, ktorý sa pohybuje v stálom homogénnom magnetickom poli. Elektromagnetické napätie sa vo vodiči indukuje, ak sa pohybuje tak, že pretína magnetické indukčné čiary. V tomto prípade je časová zmena magnetického indukčného toku daná časovou zmenou obsahu s plochou S opísanou vodičom. Z pokusov je zrejmé, že indukované napätie vzniká pri časovej zmene magnetického indukčného toku, a to v týchto prípadoch:

1)      Vo vodiči, ktorý sa pohybuje v časovo nepremennom  magnetickom poli.

2)      V nepohybujúcom sa vodiči, ktorý je v časovo premennom  magnetickom poli.

3)      Vo vodiči, ktorý sa pohybuje v časovo premennom  magnetickom poli.

Indukované elektromotorické napätie a indukovaný prúd vo vodiči vznikajú pôsobením sily na voľné nosiče náboja vo vodiči. V prvom prípade je to magnetická sila, ktorá pôsobí na voľné elektróny pohybujúce sa s vodičom v stálom elektrickom poli. V druhom prípade pôsobí na voľné elektróny v nepohybujúcom sa vodiči silou elektrické pole, ktoré vzniká vždy pri časovej zmene magnetického poľa. Toto elektrické pole sa nazýva indukované elektrické pole. Odlišuje sa od elektrostatického poľa tým, že jeho siločiary sa nezačínajú ani nekončia na elektrických nábojoch, ale sú to uzavreté krivky. Tento druh silového poľa sa nazýva aj vírové pole. V treťom prípade pôsobia na voľné elektróny súčasne oba druhy síl z predchádzajúcich prípadov.

Vznik indukovaného elektromotorického napätia a indukovaného prúdu sa volá elektromagnetická indukcia. Objavil ju v roku 1831 M. Faraday.

 

Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie

Uvažujme o homogénnom  magnetickom poli, ktorého  indukčné čiary sú kolmé na  nákresňu a orientované za  nákresňu. V rovine nákresne sú znázornené dva priame  rovnobežné a nepohyblivé  vodiče pripojené  k voltmetru. Ich vzájomná  vzdialenosť je 1. Po týchto  vodičoch sa v priečnej polohe pohybuje rýchlosťou v ďalší vodič. Pri opisovanom pokuse ukazuje voltmeter nenulovú výchylku, t.j. medzi bodmi M, n pohybujúceho sa vodiča je nenulové napätie, ktoré sa v ňom indukuje pri jeho pohybe v magnetickom poli. Zistíme od čoho závisí veľkosť tohto indukovaného napätia. Na každý voľný elektrón v uvažovanom pohybujúcom sa vodiči pôsobí magnetická sila Fm, ktorá je kolmá na v a na B a smeruje od bodu N k bodu M. jej veľkosť je Fm =  |-e| v B sin 90°  Fm = e v B. Ekvivalentné silové účinky na voľné elektróny by malo homogénne elektrické pole s intenzitou Ei= Fm/|-e|= v B . V tomto elektrickom poli by napätie medzi bodmi M,N, ktorých vzdialenosť je l, malo veľkosť Eil, ktorá sa rovná práve veľkosti elektromotorického napätia |Ui| indukovaného na uvažovanom úseku vodiča s dĺžkou l. Ui = Ei l = vBl. Súčasne platí, že v = Ds /Dt, čiže Ui=BlDs/Dt ,  DS=lDs , Ui=BDS/Dt , |Df|=BDS , Ui = - Df / Dt

Zvyčajne sa indukované elektromotorické napätie Ui berie ako kladné, ak je Df záporné a naopak. Keď výraz Df/Dt má pre neobmedzene sa zmenšujúcu dobu Dt istú medznú hodnotu

      Df  df

lim  ---=--- , potom je okamžitá hodnota indukovaného elektromotoric-

Dt->0   Dt  dt

kého napätia Ui daná vzťahom Ui= - d f / d t

Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie: Indukované elektromotorické napätie sa rovná zápornej časovej zmene magnetického indukčného toku. V cievke sa indukuje elektromotorické napätie 1V pri rovnomernej zmene magnetického indukčného toku 1Wb za 1s.

 

Lenzov zákon

Zostavíme elektrický obvod z akumulátorovej batérie, cievky, reostatu a spínača. Do cievky vložíme dlhé jadro z mäkkej ocele na zväčšenie magnetického indukčného toku plochou hliníkového prstenca. Prstenec je voľne zavesení na dvoch vláknach tak, aby sa jadra nedotýkal. Keď sa zmení prúd v cievke, zmení sa aj magnetický indukčný tok plochou prstenca a v prstenci sa indukuje prúd. Pri zväčšovaní prúdu v cievke sa prstenec od cievky odpudzuje, kým pri zmenšovaní sa k cievke priťahuje. Podobne je to aj pri zapnutí a vypnutí prúdu.

Vieme, že vodiče s prúdmi súhlasných prúdov sa priťahujú, vodiče s prúdmi nesúhlasných smerov sa odpudzujú. Z toho vyplýva, že pri zapnutí prúdu v cievke sa v odpudzovanom prstenci indukuje prúd, ktorý má nesúhlasný smer a naopak pri vypnutí prúdu v cievke sa v priťahovanom prstenci indukuje prúd, ktorý má súhlasný smer s prúdom v cievke.

Indukovaný prúd v prstenci má vždy taký smer, že svojím magnetickým poľom zmenšuje vnútri prstenca zmenu magnetického poľa cievky a tým aj zmenu indukčného toku plochou prstenca. Takto dostávame všeobecne platný záver, ktorý po prvý raz formuloval v roku 1834 Lenz, a ktorý sa volá Lenzov zákon: Indukovaný prúd pôsobí svojimi účinkami proti zmene, ktorá ho vyvolala.

Tento zákon platí nielen pre indukované prúdy vo vodičoch, ale aj pre prúdy indukované v plných (masívnych) vodičoch v tvare plechov, hranolov a pod. Tieto prúdy vznikajú vo vodičoch, ktoré sú v premennom magnetickom poli alebo vo vodičoch, ktoré sú v relatívnom pohybe so zdrojom magnetického poľa. Nazývajú sa Foucaultové (fukótové) prúdy alebo vírivé prúdy. Brzdiaci účinok týchto prúdov sa využíva na tlmenie pohybu rúčok meracích prístrojov. Napríklad hliníkový kotúč elektromeru je brzdený tým, že zasahuje do úzkej medzery permanentného magnetu.

 

Vlastná indukcia

Doteraz sme hovorili o vzniku indukovaného elektromotorického napätia v sekundárnej cievke pri zmene prúdu v primárnej cievke. Tento jav nazývame vzájomná indukcia a využíva sa najmä v transformátoroch.

Keď cievkou prechádza časovo premenný prúd, mení sa s časom magnetické pole cievky aj magnetický indukčný tok, ktorý cievka v sebe tvorí a v cievke sa indukuje elektromotorické napätie. Tento jav sa volá vlastná indukcia. Magnetický indukčný tok cievkou, ktorá je v prostredí s konštantnou relatívnou permeabilitou, je priamo úmerný prúdu v cievke f=LI. Keď sa prúd v cievke za dobu Dt zmení o DI, zmení sa indukčný tok cievkou o Df = L DI. Súčiniteľ L má pre danú cievku konštantnú veľkosť, ktorá závisí od relatívnej permeability prostredia, počtu závitov a geometrie cievky. Nazýva sa indukčnosť cievky.

Pre elektromotorické napätie indukované v cievke platí:

       Df       DI

Ui = - --- = -L --- Jednotku indukčnosti definujeme zo vzťahu:

       Dt       Dt

 

L = - Ui Dt / DI. Cievka má jednotkovú indukčnosť, ak sa v nej pri rovnomernej zmene prúdu o 1A za 1s indukuje elektromotorické napätie 1V. Jednotka indukčnosti sa volá henry [H]=V.s.A-1=Wb.A-1.

Indukčnosť L je okrem odporu a kapacity ďalším základným parametrom vodičov. Najčastejšie sa vyskytuje u vodičov v tvare cievok. Cievky bez jadra majú indukčnosť 10mH, cievky s feromagnetickým jadrom od desiatok mH do desiatok H. Používajú sa na odrušenie vysávačov s tyristorovou reguláciou otáčok (odrušovacie tlmivky), alebo ako tlmivky k žiarivkám.

Pri zapnutí obvodu môžeme  pozorovať, že prúd v obvode  sa zväčšuje (DI>0) a  v cievke sa indukuje  záporné elektromotorické  napätie (Ui = -L DI / Dt). Prúd  v obvode je daný podielom  celkového  elektromotorického napätia  a celkového odporu

     Ue+Ui   Ue- L DI/Dt

 I = ---- = ----------

       R        R

V okamihu zapnutia vypínača (t=t0) je I=0A a zo vzťahu vyplýva, že Ui=-Ue, to znamená, že pri zapnutí vypínača má indukované elektromotorické napätie v cievke rovnakú veľkosť ako elektromotorické napätie zdroja, ale v súhlase s Lenzovým zákonom je záporné. V čase t>t0 sa prúd zväčšuje stále pomalšie a súčasne sa zmenšuje veľkosť záporne indukovaného elektromotorického napätia Ui. Po istom čase prúd dosiahne takmer ustálenú veľkosť I0=Ue/R a indukované elektromotorické napätie sa zmenší na nulovú hodnotu. Tento čas závisí od R a L. Zvyčajne 10-3 s až 10s. Oneskorené dosiahnutie konštantnej hodnoty prúdu I0 možno ukázať pokusom, pri ktorom paralelne zapojíme do obvodu žiarovku a žiarovku s cievkou. Žiarovka vo vetve s cievkou sa pri zapnutí rozsvieti neskôr. Dobre viditeľné je to iba pri cievke s veľkou indukčnosťou (5-10H). Pri vypnutí vypínača sa v obvode indukuje kladné elektromotorické napätie, ktoré môže pri vhodne zvolených hodnotách R a L mnohonásobne prevýšiť elektromotorické napätie zdroja (Ui > Ue).

 

Energia magnetického poľa cievky

Magnetické pole podobne ako  elektrické je jednou formou  hmoty a má aj energiu.  Zistíme ako táto energia  závisí od vlastností cievky  a od prúdu, ktorý cievkou  prechádza. V jednoduchom  obvode je zapojená cievka  s indukčnosťou L. Po  zapnutí vypínača sa prúd  v cievke zväčšuje a po istom čase dosiahne ustálenú hodnotu. Súčasne sa tvorí magnetické pole cievky. Magnetický indukčný tok cievky sa s prúdom zväčšuje podľa vzťahu f = LI. Pritom sa v cievke indukuje elektromotorické napätie Ui= -L DI/Dt. Za veľmi krátku dobu Dt sa prúd v cievke zväčšil o DI a energia sa zväčšila o Em. Túto energiu získalo magnetické pole cievky premenou veľkej časti elektrickej energie zdroja. Elektrické sily pôsobiace na voľné elektróny vo vodiči cievky vykonali pri tejto premene prácu, ktorej veľkosť sa rovná práve DEm. Veľkosť tejto práce je daná súčinom veľkosti elektromotorického napätia indukovaného v cievke, prúdu I a doby t. Platí:

                   DI

DEm= |Ui| I Dt = L -- I Dt = LI DI = f DI

                   Dt

Aby sme dostali vzťah pre energiu Em magnetického poľa cievky, ktorou prechádza stály prúd I0, budeme vychádzať z grafu funkcie f = LI.

 

Energii magnetického poľa  cievky s prúdom I0 potom  zodpovedá obsah plochy pod  grafom, pre ktorý platí

 1        1

 - f0 I0 = - L I02

 2        2

Energia magnetického poľa  cievky je priamo úmerná  druhej mocnine prúdu  v cievke. Platí pre ňu vzťah: Em=1/2LI2. Pre cievku s feromagnetickým jadrom tento vzťah neplatí, pretože indukčnosť cievky nie je konštantná (závisí od prúdu v cievke) a vzťah f = LI nie je lineárny. Približne lineárna je táto závislosť pre cievky, ktorých feromagnetické jadro je otvorené alebo prerušené vzduchovou medzerou. Platí pre ňu zložitejší vzťah.

Po vypnutí vypínača nezanikne prúd v obvode okamžite, ale vo veľmi krátkom čase. Za tento čas zanikne aj magnetické pole cievky. Jeho energia sa pritom premení na iné formy energie, zväčša na vnútornú energiu obvodu (Joulovo teplo).