Striedavý prúd

Nútené elektromagnetické kmitanie má veľký význam najmä pri prenose elektrickej energie a v rozličných elektronických zariadeniach, napr. v oznamovacej technike. V týchto prípadoch elektromagnetické kmitanie nazývame striedavý prúd. Zdroje striedavého prúdu nazývame generátory striedavého prúdu. Elektronické generátory striedavého prúdu, ktoré sa využívajú napr. v oznamovacej technike na prenos správ, majú pracovnú frekvenciu od 10 Hz do 10 GHz.

Obvod striedavého prúdu s odporom

Najjednoduchší obvod striedavého prúdu je tvorený rezistorom, ktorý má iba odpor R. Keď obvod pripojíme na zdroj striedavého napätia, pre ktorého okamžité napätie platí vzťah u=U_m sin wt, potom rezistorom prechádza striedavý prúd a jeho okamžitá hodnota je i=I_msin wt. Veličina I_m=U_m/R je amplitúda striedavého prúdu.

Odpor R rezistora v obvode striedavého prúdu je rovnaký ako v obvode jednosmerného prúdu; nazýva sa tiež rezistancia. Rezistancia nemá vplyv na fázový rozdiel alebo fázový posun striedavého napätia a prúdu.

Obvod striedavého prúdu s indukčnosťou

Keď cievku pripojíme k zdroju striedavého napätia, prechádza obvodom striedavý prúd a okolo cievky vzniká meniace sa magnetické pole. To spôsobuje, že sa v cievke indukuje napätie, ktoré podľa Lenzovho zákona má opačnú polaritu ako zdroj napätia. Následkom toho dosahuje prúd v obvode najväčšiu hodnotu neskôr ako napätie. Prúd sa za napätím oneskoruje a vzniká záporný fázový posun.

Cievka má však iba zdanlivo vlastnosť odporu, lebo sa v nej elektromagnetická energia nemení na teplo ako pri rezistore. V cievke len vzniká a zaniká magnetické pole, čo sa prejavuje fázovým rozdielom napätia a prúdu v obvode. Pre sa veličina X_L=U_m/I_m nazýva induktancia a nie odpor. Jednotkou induktancie je ohm. Z pokusov vyplýva, že X_L=wL. Indukčnosť cievky L v obvode striedavého prúdu spôsobuje fázový posun prúdu za napätím o uhol j=-p/2 rad a svojou induktanciou ovplyvňuje prúd v obvode. Induktancia je priamo úmerná indukčnosti cievky a frekvencii striedavého prúdu.

Obvod striedavého prúdu s kapacitou

Opačné účinky ako cievka má v obvode striedavého prúdu kondenzátor s kapacitou C. Ten sa periodicky nabíja a vybíja.

Čím väčšia je frekvencia striedavého prúdu a čím väčšia je kapacita kondenzátora, tým väčšia je amplitúda nabíjacieho a vybíjacieho prúdu. Kondenzátor má podobné vlastnosti ako odpor, ktorý sa so zväčšujúcou frekvenciou a kapacitou zmenšuje. Pretože v obvode s kapacitou nenastáva premena elektromagnetickej energie na teplo, ale iba periodicky vzniká a zaniká elektrické pole, kondenzátor má len zdanlivo vlastnosti odporu. Veličina X_C=U_m/I_m sa nazýva kapacitancia a jej jednotkou je ohm. Veľkosť kapacitancie obvodu striedavého prúdu určuje vzťah X_C=1/wC. Kapacita v obvode striedavého prúdu spôsobuje fázový posun prúdu pre napätím o uhol j=p/2 rad a svojou kapacitanciou ovplyvňuje prúd c obvode. Veľkosť kapacitancie je nepriamo úmerná kapacite obvodu a frekvencii striedavého prúdu.

Zložený obvod striedavého prúdu

Obvod ako celok možno charakterizovať jedným parametrom, ktorý sa nazýva impedanicia. Z=U_m/I_m Osobitný prípad vzniká, keď je splnená podmienka wL=1/wC - rezistancia, z toho vyplýva w²=1/LC , čiže frekvencia striedavého prúdu sa zhoduje s frekvenciou vlastného kmitania obvodu f₀=1/2p (LC)

Usmerňovač

Príkladom takéhoto prvku je polovodičová dióda. Diódou prechádza iba prúd pri istej polarite napätia, to znamená, keď je anóda A pripojená ku kladnému pólu zdroja napätia. Keď ju zapojíme do obvodu striedavého prúdu, pracuje ako elektrický ventil. Dióda pracuje ako jednosmerný usmerňovač. Poznáme aj dvojcestný usmerňovač s Graetzovým zapojením diód.

Výkon striedavého prúdu v obvode s odporom

Pre výkon P jednosmerného prúdu platí vzťah P=UI=RI². Keďže v obvode striedavého prúdu sa prúd a napätie neustále menia, bude sa meniť aj výkon a jeho okamžitá hodnota p=ui Pre obvod, ktorý obsahuje oba rezistor platí rovnica: p = Ri² = R I_m² sin² wt

Graf tejto funkcie je na obr.(pre porovnanie čiarkovane - graf okamžitej hodnoty prúdu). Z grafu je zrejmé, že okamžitá hodnota výkonu sa mení s dvojnásobnou frekvenciou ako prúd a dosahuje amplitúdu P_m = RI_m². Z grafu vidíme, že obsah vymedzenej plochy má rovnakú veľkosť ako obsah plochy obdĺžnika, ktorého jedna strana je úmerná perióde a druhá polovica amplitúde výkonu

P_m 1

W = --- T = - I_m²RT

2 2 W 1 1

stredná hodnota výkonu P = -- = - P_m = - I_m² R

T 2 2

Fyzikálne môžeme tento výsledok vysvetliť tak, že striedavý prúd s amplitúdou Im má rovnaký stredný výkon ako ustálený jednosmerný prúd s takou veľkosťou I, že platí I²R = 1/2 I_m²R

I_m

I = -- = 0.707 I_m Podobnou úvahou by sme dospeli k záveru, že obvod

2 s odporom má striedavý prúd s napätím u=U_msin wt rovnaký výkon ako ustálený jednosmerný prúd s napätím:

U_m

U = -- = 0.707 U_m

2

Tieto hodnoty prúdu a napätia nazývame efektívna hodnota prúdu a efektívna hodnota napätia.

Efektívne hodnoty striedavého prúdu sú hodnoty jednosmerného prúdu, ktorý má v obvode s odporom rovnaký výkon ako daný striedavý prúd. Pre výkon striedavého prúdu v obvode s odporom platí vzťah P=UI

V obvode striedavého prúdu, ktorý má okrem odporu R aj parameter L a C, elektrická energia sa mení na vnútornú len v časti obvodu s odporom. Pritom je amplitúda prúdu určená impedanciou obvodu Z. I_m=U_m/Z. Stredný výkon striedavého prúdu môžeme teda vyjadriť rovnicou

1 1 U_m I_m U_m R

P = - I_m²R = - I_m—-R = -- -- -- Z fázového diagramu obvodu s RLC

2 2 Z 2 2 Z v sérii vyplýva, že

U_R IR R

cos j = -- = -- = - ,takže pre výkon striedavého prúdu vo všeobecnom

U IZ Z prípade obvodu s ľubovoľnou impedanciou platí vzťah P = UI cos j. Činiteľ cos j sa nazýva účinník a j je fázový posun napätia a prúdu v obvode. Fyzikálny význam účinníka je v tom, že udáva účinnosť prenosu energie zo zdroja striedavého prúdu do obvodu striedavého prúdu, čiže do spotrebiča. Účinník nadobúda hodnoty od 0 do 1. Výkon vyjadrený vzťahom P = UI cos j je činný výkon, pretože určuje časť výkonu striedavého prúdu, ktorá sa v obvode mení na teplo alebo na užitočnú prácu.