Elektrický prúd v kovoch

Zo štúdia pevných látok vieme, že v kovoch (napr. Cu, Fe, Al) je kryštálová mriežka utvorená z kladných iónov, medzi ktorými sa neusporiadane pohybujú valenčné elektróny. Tieto elektróny sú spoločné pre všetky atómy kovu a môžu sa v ňom voľne pohybovať, Nazývajú sa voľné elektróny.

Pokusmi sa potvrdilo, že elektrický prúd v kovoch tvoria iba voľné elektróny.

Vlastnosť kovov viesť elektrický prúd prostredníctvom voľných elektrónov sa volá elektrónová vodivosť kovov.

Teória elektrónovej vodivosti kovov vychádza z poznatku, že elektrický prúd v kovoch tvoria iba voľné elektróny s energiou približujúcou sa tzv. Fermiho energii. Pre daný kov je to maximálna kinetická energia elektrónov v kryštáli kovu pri teplote 0 K. Elektróny, ktoré túto podmienku spĺňajú, nazývame vodivostné elektróny.

Vodivostné elektróny konajú v kove tepelný pohyb. Stredná rýchlosť tohto pohybu elektrónov je rádovo 105 m.s^-1 až 106 m.s^-1. Jej zmena s teplotou je zanedbateľná. Tým sa vodivostné elektróny odlišujú od molekúl ideálneho plynu. Energia vodivostných elektrónov môže nadobudnúť iba isté hodnoty, je kvantovaná.

V dôsledku tepelného pohybu vodivostných elektrónov v kove, ktorý nie je v elektrickom poli, sa celkový náboj prenesený týmito elektrónmi ľubovoľným prierezom vodiča rovná nule, takže aj elektrický prúd je nulový. To je v súlade so skúsenosťou aj so zákonom zachovania energie = drôtom samovoľné neprechádza elektrický prúd z jedného konca na druhý.

Keď kovový vodič zapojíme na jednosmerný zdroj napätia vznikne v ňom elektrické pole s intenzitou E. Na každý vodivostný elektrón pôsobí sila Fe = -e . E, kde e je veľkosť náboja elektrónu. Pôsobením tejto sily získavajú vodivostné elektróny okrem okamžitej rýchlosti dodatočnú rýchlosť v jednom smere, ktorá sa volá unášavá rýchlosť. Preto vodivostné elektróny konajú okrem tepelného pohybu aj usporiadaný pohyb od zápornej svorky ku kladnej svorke zdroja. V kovovom vodiči vznikne jednosmerný elektrický prúd.

V procese vedenia elektrického prúdu odovzdávajú vodivostné elektróny získanú hybnosť (od elektrického poľa) kryštálovej mriežke kovu. Odovzdávanie hybnosti nastáva v dôsledku rozličných porúch kryštálovej mriežky a tepelného kmitavého pohybu iónov mriežky. S tým súvisí existencia elektrického odporu kovových vodičov.

Ak vytvoríme obvod podľa obrázka, keď meníme napätie na svorkách zdroja, mení sa napätie U medzi koncami skúmaného vodiča (časti elektrického obvodu) a prúd I prechádzajúci vodičom. Ak je teplota vodiča konštantná, experimentálne zistíme, že elektrický prúd I v kovovom vodiči je priamo úmerný elektrickému napätiu U medzi koncami vodičov. Matematicky vyjadrené: I=G.U, kde G je konštanta úmernosti

S týmto poznatkom sme sa už oboznámili na základnej škole. Volá sa Ohmov zákon pre časť elektrického obvodu. Tento zákon objavil v roku 1826 nemecký fyzik OHM.

Z Ohmovho zákona vyplýva, že podiel U/I je pre istý vodič konštantný a nezávisí od napätia alebo prúdu vo vodiči. To umožňuje zaviesť pre každý vodič charakteristickú veličinu R definovanú vzťahom R=U/I , ktorú nazývame elektrický odpor. Jednotkou tejto veličiny je ohm (W). Prevrátená hodnota R sa nazýva elektrická vodivosť G. Má jednotku siemens (S).

Pomocou definičného vzťahu môžeme Ohmov zákon vyjadriť v tvare I = U / R alebo U = R.I

Vodiče, pre ktoré platí Ohmov zákon, nazývame lineárne (ohmické). Ostatné vodiče sú nelineárne. Pre tieto vodiče (napr. volfrámové vlákno žiarovky) nemožno použiť vzťahy I=U/R a U=RI, možno vypočítať iba ich elektrický odpor podľa R=U/I, ktorý charakterizuje vodič v istom stave.

V elektrotechnike sa používajú kovové súčiastky, ktoré majú stály elektrický odpor vyznačený na súčiastke. Nazývajú sa rezistory. Rezistor s posuvným kontaktom (reostat, potenciometer) sa používa na nastavenie vhodného napätia alebo prúdu v obvode.

Podľa teórie elektrónovej vodivosti sú príčinou existencie elektrického odporu kovov zrážky vodivostných elektrónov s iónmi mriežky v dôsledku ich tepelného pohybu. Čím menej zrážok nastane, tým menší bude elektrický odpor. Tieto skutočnosti vystihujú dva vzťahy, ktoré vyjadrujú závislosť elektrického odporu od geometrických rozmerov vodiča, od látky, z ktorej je vodič a od jeho teploty. R = V .l/S , kde l je dĺžka kovového vodiča, S obsah kolmého

prierezu vodiča a V merný elektrický odpor látky, z ktorej je vodič. Jednotkou ( je ohmmeter (W.m). V technickej praxi sa používa jednotka mW.m. Veličina g = 1 / V sa nazýva merná elektrická vodivosť. Má jednotku siemens na meter (S.m^-1).

Látky s veľkým merným elektrickým odporom (nikelín, konštantán, chrómnikel) sa používajú na výrobu odporových materiálov.

Druhý vzťah vyjadrujúci závislosť elektrického odporu od teploty, má tvar R=R₀(1+aDt) & R=R₀(1+aDT) , kde R je elektrický odpor vodiča pri teplote t, R₀ elektrický odpor vodiča pri teplote t₀, Dt=t-t₀ teplotný rozdiel a a teplotný súčiniteľ elektrického odporu. Jeho jednotkou je K^-1.

Elektrický odpor kovových vodičov sa so zvyšujúcou teplotou zväčšuje približne lineárne. Rovnaký záver platí pre merný elektrický odpor.

Z hľadiska elektrónovej vodivosti kovov sa elektrický odpor zväčšuje pri zvyšovaní teploty kovového vodiča v dôsledku zväčšenia rozkmitu kmitajúcich iónov mriežky. Tým nastávajú častejšie zrážky vodivostných elektrónov s iónmi mriežky, čo sa prejavuje v menšej hodnote prúdu vo vodiči alebo väčším odporom vodiča.

Závislosť odporu od teploty sa využíva pri konštrukcii odporových teplomerov.

V niektorých vodičoch (napr. olovo, cín, zinok) nastáva pri ochladení na veľmi nízke teploty (pomocou tekutého hélia alebo vodíka) osobitný jav nazvaný supravodivosť. Keď vodič, napr. z olova, pomaly ochladzujeme, jeho merný elektrický odpor sa pozvoľna zmenšuje, až pri teplote okolo 7.26 K prudko klesne na nulu. Ak za tejto teploty vyvoláme vo vodiči tvaru prstenca elektrický prúd, prstenec uzavrieme, pričom zdroj napätia odpojíme, bude prstencom prechádzať prúd veľmi dlho.

Ľubovoľný uzavretý elektrický obvod sa skladá z vonkajšej a vnútornej časti. Vonkajšiu časť obvodu tvoria rezitory, vodiče, spotrebiče a pod. pripojené na svorky zdroja. Tejto časti obvodu priradíme odpor R - vonkajší odpor obvodu. Vodivý priestor medzi pólmi vnútri zdroja tvorí vnútornú časť obvodu. Tejto časti priradíme vnútorný odpor zdroja Ri.

Keď je obvod uzavretý, prechádza elektrický prúd I nielen jeho vonkajšou častou, ale aj vnútri zdroja. Pri premiesťovaní konajú neelektrické sily vnútri zdroja prácu W_z=U_e.Q, kde U_e je elektromotorické napätie zdroja elektricky nabitých častíc s celkovým nábojom Q.

Ue = U + U_i - súčet napätí na vonkajšej a vnútornej časti obvodu sa rovná elektromotorickému napätiu zdroja.

Keď podľa Ohmovho zákona vyjadríme pre časť obvodu U=R.I U_i=R_i.I kde I je prúd prechádzajúci uzavretým elektrickým obvodom U_e=R.I+R_iI = I(R+R_i), odkiaľ I = U_e / R+R_i

Prúd v uzavretom obvode sa rovná podielu elektromotorického napätiu zdroja a súčtu odporov vonkajšej a vnútornej časti obvodu. Formulácia sa volá Ohmov zákon pre uzavretý obvod.

Veličinu U = RI nazývame svorkové napätie zdroja a rovná sa napätiu vo vonkajšej časti obvodu, U_i = R_i I úbytok napätia na zdroji. Pre svorkové napätie dostaneme vzťah U = U_e - R_i.I

Keď spojíme svorky zdroja vodivým drôtom, nastane spojenie nakrátko (skrat), vonkajší odpor je takmer nulový, preto U=OV, a prúd v obvode dosiahne najväčšiu možnú hodnotu I_max=U_e/R_i.

Kirchhoffove zákony

Miesto v rozvetvenom obvode, kde sa stýkajú najmenej tri vodiče, nazýva sa uzol elektrického obvodu. Časť obvodu medzi dvoma uzlami je vetva elektrického obvodu.

Nemecký fyzik G.R.KIRCHHOFF zovšeobecnil Ohmov zákon na rozvetvené elektrické obvody. Získané experimentálne poznatky formuloval ako zákony, ktoré sú všeobecným návodom na výpočet elektrických prúdov vo vetvách elektrickej siete, ak sú známe odpory a elektromotorické napätia zdrojov.

1. Kirchhoffov zákon (pre uzol jednosmerného obvodu). Algebrický súčet v uzle sa rovná nule. Zákon vyjadruje princíp spojitosti prúdu, t.j., že pri konštantnom prúde sa v žiadnom mieste vodiča, a teda ani v uzle, nehromadia častice s nábojom. Platí:I-I₁-I₂-I₃=0 A

1. Kirchhoffov zákon využijeme na výpočet výsledného odporu paralelne spojených rezistorov s odpormi R₁,R₂ a R₃. Pri tomto zapojení je na každom rezistore rovnaké napätie U.

Všeobecne pre n paralelne spojených rezistorov platí

1 1 1 1

- = -- + -- +...+ --

R R₁ R₂ R_n

Pri paralelnom spojení rezistorov sa prevrátená hodnota celkového odporu rovná súčtu prevrátených hodnôt jednotlivých odporov rezistorov. Keď sú rezistory s odpormi R₁R₂...R_n spojené sériovo, potom sa celkový odpor R rovná súčtu odporov jednotlivých rezistorov R=R₁+R₂+...+R_n

2. Kirchhoffov zákon platí pre jednoduché uzavreté obvody. Zákon znie: V jednoduchom uzavretom obvode sa súčet elektromotorických napätí U_ei zaradených zdrojov rovná súčtu úbytkov napätí R_kI_k.

Praktické aplikácie Kirchhoffových zákonov

1. Zväčšenie rozsahu ampérmetra

Elektrický prúd meriame ampérmetrom, ktorý spájame sériovo so spotrebičom. Pri meraní prúdov n-krát väčších, ako je prúd I_A chránime prístroj pred poškodením tak, že k jeho cievke pripojíme paralelne rezistor s odporom Rb, tzv. bočník. Odpor Rb vypočítame

Rb = R_A / (n-1)

2. Zväčšenie rozsahu voltmetra

Voltmeter je prístroj na meranie elektrického napätia. Voltmeter spájame paralelne s meranou častou obvodu. Keď je merané napätie a-krát väčšie ako napätie Uv, t.j. U = a Uv, prepínačom na prístroji spojíme sériovo s cievkou voltmetra tzv. predradným rezistor s odporom Rp. Dostaneme: Rp = (n-1) Rv.

Keď sa z jednej svorky premiestia častice s celkovým nábojom Q vonkajšej časti obvodu na druhú svorku zdroja, vykonajú sily elektrického poľa prácu W=U.Q ,kde U je svorkové napätie zdroja. Keď obvodom prechádza konštantný prúd I za čas t, potom Q=I.t, takže W=U.I.t

Táto práca sa volá elektrická práca vo vonkajšej časti obvodu. Keď vonkajšia časť obvodu má celkový odpor R, môžeme vzťah W=U.Q prepísať do tvarov W = R.I²t = U² t / R. Jednotkou elektrickej práce je joule (J).

Práca spojená s prenosom častíc vo vonkajšej časti obvodu sa prejaví zahriatím vodičom, jeho pohybom alebo inou zmenou. Za predpokladu, že vodič je relatívnom pokoji, pozorujeme iba teplotné zmeny. Kinetická energia usmerneného pohybu častíc s nábojom sa pri zrážkach odovzdáva kmitajúcim časticiam kryštálovej mriežky, preto sa vnútorná energia vodiča zväčšuje. Mierou zmeny tejto vnútornej energie je Joulové teplo, ktoré vypočítame zo vzťahu

U²

Q = W = U i t = R I² t= -- t, využíva sa pri konštrukcii meracích

R

meracích prístrojov, prerušovačov svetiel, elektrických piecok, žehličiek.

Pri premiestnení častíc s celkovým nábojom Q vnútri zdroja vykonajú neelektrostatické sily prácu Wz= U_e .Q = U_e I t

Výkon zdroja Pz vypočítame Wz

Pz = -- = U_eI = (R+R_i)I²

t

Analogicky vyjadríme výkon konštantného prúdu I vo vodiči, medzi ktorého koncami je napätie U W

P = - = UI = RI²

t

Tento výkon sa nazýva tiež elektrický príkon spotrebiča. Jednotkou výkonu je watt (W). Jednotkou elektrickej práce je wattsekunda, 1 W.s=1 J. W P

Účinnosť zdroja je daná vzťahom h_z= - = -

W_z P_z