Mechanické vlnenie

Dej, pri ktorom sa kmitavý rozruch šíri prostredím, v našom prípade na vodnej hladine, nazývame vlnenie. Mechanické vlnenie vzniká v pevných, kvapalných a plynných látkach. Jeho príčinou je existencia väzbových síl medzi časticami ( atómami, molekulami) prostredia, ktorým sa vlnenie šíri.

Keď prvé kyvadielko vychýlime v smere osi y, postupne začnú týmto smerom kmitať i ďalšie kyvadielka. Kmitavý rozruch postupuje radom kyvadielok istou rýchlosťou v v smere osi x. Sústavou kyvadielok sa šíri postupné vlnenie.

V našom prípade kmitajú oscilátory v jednej rovine a ich amplitúdy sú kolmé na smer, ktorým vlnenie postupuje. Takéto vlnenie nazývame postupné priečne vlnenie.

Keď kyvadielka kmitajú v smere osi x, t.j. v smere, ktorým vlnenie postupuje, vzniká postupné pozdĺžne vlnenie.

Rýchlosť v, ktorou sa vlnenie šíri pružným prostredím, je fázová rýchlosť vlnenia. Z tohoto hľadiska je vlnová dĺžka vzdialenosť dvoch najbližších bodov, ktoré kmitajú s rovnakou fázou.

Rovnica postupnej vlny:

t x

y = y_m sin 2p (-- - --)

T l

Rozdiel medzi kmitaním a vlnením je zrejmý. Veličiny, ktorými opisujeme kmitanie, sú funkciami času, veličiny vlnenia sú funkciami času aj miesta.

V miestach, kde sa vlnenia prekrývajú, sa amplitúda vlnenia periodicky mení. Nastáva tu skladanie, čiže interferencia vlnenia.

V ľubovolnom bode radu majú obidve vlnenia konštantný fázový rozdiel

2p 2p

j₂-j₁ = ---(x₂-x₁) = --- d

l l

d=(x₂-x₁) označíme ako dráhový rozdiel. Je to vlastne vzdialenosť dvoch bodov, v ktorých majú obidve vlnenia rovnakú fázu. Ak je fázový rozdiel dvoch interferujúcich vlnení konštantný, sú obidve vlnenia koherentné.

s rovnakou fázou s opačnou fázou

Z predchádzajúcich výsledkov je zrejmé, že výsledná amplitúda pri interferencii dvoch rovnakých vlnení je v miestach, v ktorých sa obidve vlnenia stretávajú s rovnakou fázou a najmenšia v miestach, v ktorých majú obidve vlnenia opačnú fázu.

na pevnom konci na voľnom konci

Na pevnom konci nastáva odraz vlnenia s opačnou fázou.

Na voľnom konci nastáva odraz vlnenia s rovnakou fázou.

Zložením priameho a odrazeného vlnenia vzniká nový druh vlnenia, pri ktorom jednotlivé body kmitajú s rozličnou amplitúdou výchylky, ktorá je pre daný bod konštantná. Tento druh vlnenia nazývame stojaté vlnenie. V bodoch, v ktorých kmitanie dosahuje najväčšiu amplitúdu výchylky, sú kmitne stojatého vlnenia. V bodoch, ktoré sú trvalo v pokoji, sú uzly stojatého vlnenia.

vznik stojatého vlnenia chvenie mechanickej sústavy

Keďže rýchlosť vlnenia v vo vlákne je konštantná, vznikne v ňom stojaté vlnenie pri základnej frekvencii: v  v

Fz = --- = ---

l 2l

pri všetkých frekvenciách vyjadrených vzťahom f_k = kf_z, kde k=1,2,3,… .Frekvencie, pri ktorých k>1, nazývame harmonické frekvencie. Môže vznikať aj chvenie, ktoré je charakteristické pre telesá ako tyče, vzduchové stĺpce… .

Keď má prostredie vo všetkých miestach a smeroch rovnaké fyzikálne vlastnosti hovoríme o izotropnom prostredí. Body, do ktorých sa vlnenie dostane z bodového zdroja vlnenia, ležia na guľovej ploche, nazývame ju vlnoplocha. Smer šírenia vlnenia v danom bode určuje kolmica na vlnoplochu, ktorá sa nazýva lúč. Ak má vlnoplocha tvar roviny, hovoríme o rovinnej vlnoploche. Vlnoplocha je množina bodov, v ktorých má vlnenie v istom časovom okamihu rovnakú fázu.

Huygensov princíp: každý bod vlnoplochy, do ktorého sa dostalo vlnenie v  stom okamihu, môžeme pokladať za zdroj elementárneho vlnenia, ktoré sa z neho šíri v elementárnych vlnoplochách. Vlnoplocha v ďalšom časovom okamihu je vonkajšia obalová plocha všetkých elementárnych vlnoplôch. Dr = v Dt.

Pre odraz vlnenia platí zákon odrazu: uhol odrazu vlnenia sa rovná uhlu dopadu. Uhol dopadu je medzi kolmicou a dopadajúcim lúčom p₁ a uhol odrazu je medzi kolmicou a odrazením lúčom p₁’.

rovinná vlnoplocha odraz

Pre lom platí: pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu je pre dané prostredia stála veličina a rovná sa pomeru fázových rýchlostí v obidvoch prostrediach. Nazýva sa index lomu vlnenia a pre dané prostredia. Lomený lúč zostáva v rovine dopadu.

rovinná vlnoplocha lom

Smer šírenia vlnenia je ovplyvnený ohybom vlnenia na prekážkach. Tento vplyv je však tým menší, čím menšia je vlnová dĺžka vlnenia.

Zvukom nazývame každé vlnenie, ktoré pôsobí na ľudské ucho a vyvoláva v ňom sluchový vnem. Zvuk je mechanické vlnenie s frekvenciou v intervale od 16 Hz do 16000 Hz. S nižšou je infrazvuk a s vyššou je ultrazvuk. Fyzikálnymi dejmi pri prenose zvuku sa zaoberá akustika. V niektorých látkach dochádza k pohlcovaniu alebo absorpcii zvuku. Periodické zvuky voláme hudobné zvuky alebo tóny. Jednoduchý zvuk s harmonickým priebehom sa nazýva jednoduchý tón. Periodický zvuk so zložitejším priebehom sa nazýva zložený tón. Zvuk charakterizujú: výška, farba a hlasitosť. Výšku zvuku určuje jeho frekvencia. Absolútna výška tónu, relatívna výška tónu. Prah počuteľnosti Dp=10^-5Pa. Prah bolesti: Dp=10² Pa. Hlasitosť zvuku je subjektívnym hodnotením zvukového vlnenia. Zvuky objektívne hodnotíme veličinou intenzita zvuku I. I=P/S. [I] = W.m^-2= dB –decibel. Rýchlosť zvuku vo vzduchu záleží od viacerých faktorov, ale najviac od teploty. Preto pre rýchlosť platí vzťah: v_t=(331,82+0,61{t}) m.s^-1. Pri známej frekvencii zvukového vlnenia sa meria vlnová dĺžka stojatej vlny a rýchlosť zvuku sa vypočíta zo vzťahu: v = lf.

Ultrazvuk je mechanické vlnenie s f > 16kHz, takže sluchom nevnímame. Ultrazvuk však má významné uplatnenie v technickej praxi.

Infrazvuk je mechanické vlnenie s f < 16Hz. Infrazvukové vlnenie sa veľmi dobre šíri vo vode. Tak možno zistiť „hlas mora“, ktorý niekoľko hodín vopred predpovedá príchod vlnobitia.