ANALYTICKÁ GEOMETRIA
OBSAH
Karteziánska sústava súradníc na priamke, v rovine priestore. Bod a jeho súradnice. Stred úsečky a jeho súradnice, vzdialenosť dvoch bodov (dĺžka úsečky).
Definícia vektora, umiestnenie vektora (voľný a viazaný vektor). Grafická interpretácia sčítania a odčítania vektorov, nulový vektor. Násobenie vektora reálnym číslom, lineárna kombinácia vektorov. Kolineárnosť a komplanárnosť bodov vyjadrená pomocou vektorov.
Súradnice a veľkosť vektora, odchýlka vektorov a ich skalárny súčin.
Analytické vyjadrenie priamky v rovine i priestore (parametrické vyjadrenie, všeobecný a smernicový tvar), smerový a normálový vektor priamky, smernica a smerový uhol priamky. Vzájomná poloha bodu a priamky, vzájomná poloha dvoch priamok, odchýlka priamok, vzdialenosť bodu od priamky (v rovine).
Analytické vyjadrenie roviny (parametrické vyjadrenie, všeobecný tvar), normálový vektor roviny. Vzájomná poloha bodu a roviny, priamky a roviny, vzájomná poloha dvoch a troch rovín. Odchýlka priamky a roviny, odchýlka dvoch rovín, vzdialenosť bodu od roviny. Kolmica na rovinu.
Analytické vyjadrenie úsečky, polpriamky, polroviny a polpriestoru.
Rovnica kružnice (stredový i posunutý tvar). Vzájomná poloha bodu a kružnice, vzájomná poloha priamky a kružnice. Rovnica dotyčnice v ľubovoľnom bode kružnice, rovnica dotyčnice prechádzajúcej bodom mimo kružnice.
Riešenie geometrických úloh metódami analytickej geometrie, voľba vhodnej sústavy súradníc, transformácia geometrickej úlohy na aritmetický (algebrický) problém a spätná transformácia výsledkov do geometrie.
Maturitný štandard
Vektorový a zmiešaný súčin vektorov, obsahy a objemy geometrických útvarov.
Rovnica kužeľosečky (parabola, elipsa, hyperbola - vrcholový/stredový i posunutý tvar). Vzájomná poloha bodu a kužeľosečky, vzájomná poloha priamky a kužeľosečky. Rovnica dotyčnice v ľubovoľnom bode kužeľosečky, rovnica dotyčnice prechádzaj
úcej vonkajším bodom kužeľosečky.POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČN
OSTI10.1. Vektorová algebra
10.1.1 Vysvetliť, opísať a na konkrétnom príklade demonštrovať zavedenie súradn
icovej sústavy na priamke, v rovine a priestore10.1.2 Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmov
vektor a umiestnenie vektora10.1.3 Interpretovať geometricky súčet a rozdiel vektorov, súčin reálneho čísla a vektora, lineárnu kombináciu vektorov
10.1.4 Vypočítať súradnice vektora určeného dvojicou bodov
10.1.5 Vypočítať súradnice súčtu a rozdielu vektorov, súčinu vektora a reálneho čísla, lin
10.1. 6 Definovať pojem skalárny súčin vektorov
10.1. 7 Určiť skalárny súčin vektorov
10.1. 8 Určiť odchýlku dvoch vektorov
10.1. 9 Určiť vektor rovnobežný s daným vektorom
10.1.10 Určiť vektor kolmý na daný vektor
Maturitný štandard
10.1.11 Poznať geometrický význam definície vektorového súčinu a vedieť určiť jeho súradnice
10.1.12 Určiť obsah rovnobežníka a trojuholníka pomocou vektorového súčinu.
10.1.13 Určiť objem rovnobežnostena a štvorstena pomocou zmiešaného súčinu vektorov
10.2. Lineárne útvary
10.2. 1 Vypočítať súradnice stredu úsečky
10.2. 2 Vypočítať vzdialenosť dvoch bodov
10.2. 3 Vysvetliť pojmy
10.2. 4 Napísať aspoň jed
no analytické vyjadrenie priamky danej dvoma bodmi10.2. 5 Opísať s
úvis medzi smernicovým vyjadrením priamky a lineárnou funkciou10.2. 6 Napísať aspoň jedno analytické vyjadrenie roviny danej tromi bodmi
10.2. 7 Určiť súradnice bodu, ktorý leží (neleží) na danej úsečke, priamke, či v danej rovine
10.2. 8 Zistiť vzájomnú polohu dvoch priamok a určiť ich prienik
10.2. 9 Zistiť vzájomnú polohu priamky a roviny a určiť ich prienik
10.2.10 Zistiť vzájomnú polohu dvoch rovín
10.2.11 Určiť analytické vyjadrenie priamky, ktorá prechádza daným bodom a s danou priamkou je rovnobežná
10.2.12 Určiť analytické vyjadrenie priamky, ktorá prechádza daným bodom a na danú priamku je kolmá
10.2.13 Určiť analytické vyjadrenie priamky, ktorá prechádza daným bodom a s danou rovinou je rovnobežná
10.2.14 Určiť analytické vyjadrenie priamky, ktorá prechádza daným bodom a na danú rovinu je kolmá
10.2.15 Určiť analytické vyjadrenie roviny, ktorá prechádza daným bodom a s danou rovinu je rovnobežná
10.2.16 Vypočítať vzdialenosť
bodu od priamky (v rovine)10.2.17 Vypočítať odchýlku dvoch priamok
10.2.18 Vypočítať odchýlku dvoch rovín
10.2.19 Vypočítať vzdialenosť bodu od roviny
10.2.20 Vypočítať odchýlku priamky od roviny
Maturitný štandard
10.2.21 Určiť normálový vektor roviny pomocou vektorového súčinu
10.3. Kvadratické útvary
10.3. 1 Napísať analytické vyjadrenie kružnice danej stredom a polomerom
10.3. 2 Určiť charakteristické prvky kružnice z jej analytického vyjadrenia
10.3. 3 Klasifikovať analytickou metódou vzájomnú polohu priamky a kružnice
10.3. 4 Určiť rovnicu dotyčnice kružnice v jej ľubovoľnom bode
10.3. 5 Určiť rovnicu dotyčnice kružnice prechádzajúcu bodom mimo kružnice
10.3. 6 Určiť rovnicu kružnice opísanej danému trojuholníku
Maturitný štandard
10.3. 7 Zostaviť rovnicu paraboly, ak sú dané prvky, ktoré ju určujú
10.3. 8 Určiť vrchol, ohnisko a riadiacu priamku, ak je daná rovnica paraboly
10.3. 9 Zostaviť rovnicu elipsy, ak sú dané prvky, ktoré ju určujú
10.3.10 Určiť stred, dĺžku polosí, excentricitu, vrcholy a ohniská, ak je daná rovnica elipsy
10.3.11 Zostaviť rovnicu hyperboly, ak sú dané prvky, ktoré ju určujú
10.3.12 Určiť stred, dĺžku polosí, excentricitu, vrcholy a ohniská, ak je daná rovnica hyperboly
10.3.13 Určiť vzájomnú polohu priamky a kužeľosečky
10.3.14 Určiť rovnicu dotyčnice kužeľosečky v jej ľubovoľnom bode
10.3.15 Určiť rovnicu dotyčnice kužeľosečky prechádzajúcu jej vonkajším bodom