PLANIMETRIA

OBSAH

Základné útvary v rovine, polpriamka, uhol, polrovina, dvojice uhlov, pravý uhol, incidencia, rovnobežnosť. Konvexné a nekonvexné útvary, trojuholník, štvoruholníky, konvexné n-uholníky, kružnica.

Zhodnosť trojuholníkov, vety o zhodnosti trojuholníkov, vzťahy medzi stranami a uhlami. Ťažnica, výška, kružnica vpísaná a opísaná trojuholníku, ťažisko, priesečník výšok.

Základné polohové vzťahy a jednoduché metrické úlohy, uhly v kružnici, stredový, obvodový uhol a vzťahy medzi nimi, Talesova veta.

Uhly v pravidelnom n-uholníku, podobnosť trojuholníkov, vety o podobnosti trojuholníkov, pomer obvodov a obsahov podobných trojuholníkov, Euklidove a Pytagorova veta.

Obsahy rovinných útvarov, pravidelných n-uholníkov, štvoruholníkov, obvod a obsah kruhu i jeho častí.

Množiny bodov danej vlastnosti, kružnica a dotyčnica kružnice.

Konštrukčné úlohy, rozbor, počet riešení.

Vzťahy medzi stranami a uhlami trojuholníka, vyjadrenie prvkov trojuholníka (výška, ťažnica, polomer opísanej a vpísanej kružnice), obsah trojuholníka a vzorce na jeho výpočet.

Zhodné a podobné zobrazenia v rovine (osová a stredová súmernosť, otáčanie, posúvanie, identita, rovnoľahlosť), obraz úsečky, priamky, n-uholníka a kružnice v jednotlivých zobrazeniach, samodružné body a útvary, stred a os súmernosti útvaru. Skladanie osových súmerností. Rovnoľahlosť, rovnoľahlosť kružníc. Konštrukčné úlohy riešené pomocou geometrických zobrazení.

Maturitný štandard

Konštrukčné úlohy s parametrom.

POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI

8.1 Základné vedomosti (pojmy)

8.1.1 Poznať základné geometrické útvary v rovine (bod, priamka, rovina) a na konkrétnych príkladoch opísať vzťahy medzi nimi

8.1.2 Definovať geometrické útvary (úsečka, uhol, rovinný pás, trojuholník, štvoruholník, konvexný n-uholník, kružnica, kruh) pomocou množinových operácií alebo pomocou charakteristickej vlastnosti

8.1.3 Aktívne ovládať pojmy uhol, veľkosť uhla (v stupňovej i oblúkovej miere), orientovaný uhol

8.1.4 Rozoznať dvojice uhlov (styčné, doplnkové, výplnkové, susedné, striedavé) a tieto poznatky aktívne využívať pri výpočtových úlohách o veľkostiach uhlov

8.1.5 Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmov obvodový a stredový uhol, sformulovať vetu o ich vzťahu.

8.1. 6 Interpretovať Talesovu vetu ako dôsledok vety o stredovom a obvodovom uhle

8.1. 7 Rozlíšiť konvexný a nekonvexný geometrický útvar

8.1. 8 Klasifikovať vzájomnú polohu dvoch priamok

8.1. 9 Klasifikovať vzájomnú polohu priamky a kružnice i vzájomnú polohu dvoch kružníc

8.1.10 Klasifikovať trojuholníky

8.1.11 Klasifikovať štvoruholníky

8.1.12 Aktívne ovládať vety o určenosti trojuholníka, vety o stranách a uhloch v trojuholníku, poznať ťažnice, výšky, stredné priečky, kružnicu vpísanú a opísanú trojuholníku, ich definície a vlastnosti

8.1.13 Aktívne ovládať pojmy štvoruholník, rovnobežník (štvorec, kosoštvorec, kosodĺžnik, obdĺžnik), lichobežník, poznať vlastnosti strán, uhlov a uhlopriečok v štvoruholníku

8.1.14 Aktívne ovládať pojmy mnohouholník, počet uhlopriečok, pravidelný n-uholník, súčet vnútorných uhlov

8.1.15 Aktívne ovládať pojmy kružnica, kruh, tetiva, oblúk, odsek, výsek, medzikružie

8.1.16 Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmov odchýlka dvoch priamok, vzdialenosť bodu od priamky a vzdialenosť dvoch rovnobežiek

8.1.17 Zistiť (vypočítať) obsahy a obvody trojuholníkov, štvoruholníkov, pravidelných n-uholníkov, kruhu a jeho častí

8.1.18 Riešiť aplikované úlohy pomocou trigonometrie

 

8.2 Zobrazenia

8.2.1 Chápať pojem geometrické zobrazenie, definovať podobné a zhodné zobrazenie v rovine

8.2.2 Využívať vety o podobnosti a zhodnosti trojuholníkov pri výpočtoch prvkov geometrických útvarov

8.2.3 Sformulovať Euklidove a Pytagorovu vetu

8.2.4 Vysvetliť pojem súmernosť rovinných útvarov

8.2.5 Určiť stredy rovnoľahlosti dvoch kružníc

 

8.3 Konštrukčné úlohy

8.3.1 Zostrojiť os úsečky, uhla a pásu, os uhlov dvoch rôznobežiek

8.3.2 Zostrojiť množinu všetkých bodov rovnako vzdialených od danej priamky

8.3.3 Zostrojiť množinu všetkých stredov kružníc s daným polomerom, ktoré sa dotýkajú danej kružnice

8.3.4 Zostrojiť úsečku s dĺžkou vyjadrenou druhou odmocninou prirodzeného čísla

8.3. 5 Zostrojiť dotyčnicu kružnice v jej bode i dotyčnicu prechádzajúcu daným bodom

8.3. 6 Zostrojiť množinu vrcholov všetkých uhlov s rovnakou veľkosťou, ktorých ramená prechádzajú danými bodmi

8.3. 7 Aplikovať v konštrukčných úlohách vedomosti o trojuholníku, jeho ťažniciach, ťažisku, výškach, kružnici vpísanej a opísanej

8.3. 8 Zostrojiť v danom zhodnom zobrazení alebo v rovnoľahlosti obraz bodu, priamky, mnohouholníka a kružnice

8.3. 9 Aplikovať v konštrukčných úlohách vedomosti o zhodných a podobných zobrazeniach

8.3.10 Riešiť jednoduché konštrukčné úlohy, zostrojiť trojuholník, rovnobežník, lichobežník a kružnicu použitím množín bodov danej vlastnosti

Maturitný štandard

8.3.11 Riešiť jednoduché konštrukčné úlohy pomocou geometrických zobrazení

8.3.12 Riešiť konštrukčné úlohy s parametrom, zostrojiť trojuholník a štvoruholník