POSTUPNOSTI

OBSAH

Postupnosť, spôsoby jej určenia (vrátane rekurentného). Monotónnosť, ohraničenosť a graf postupnosti, limita postupnosti (intuitívne).

Aritmetická a geometrická postupnosť, diferencia a kvocient, súčet prvých n členov postupnosti. Aplikácia poznatkov o postupnostiach pri riešení slovných úloh.

Nekonečný rad, čiastočný súčet, nekonečný geometrický rad a jeho súčet (intuitívne).

Maturitný štandard

Limita postupnosti, vlastnosti limít a ich určovanie, nekonečné rady a ich konvergencia.

POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI

7.1. Charakterizovať na konkrétnych príkladoch obsah pojmu postupnosť a člen postupnosti, konečná a nekonečná postupnosť

7.2. Vysvetliť pomocou konkrétnych príkladov spôsoby určenia postupnosti (vzorcom pre n-tý člen i rekurentne)

7.3. Určiť ľubovoľný člen postupnosti a načrtnúť jej graf

7.4. Zistiť experimentálne a dôkazom potvrdiť (v jednoduchých prípadoch) hypotézy o monotónnosti a ohraničenosti daných postupností

7.5. Chápať pojem limita postupnosti a intuitívne rozhodnúť, či postupnosť má alebo nemá limitu

7.6. Rozhodnúť, či daná postupnosť je aritmetická, geometrická alebo iná

7.7. Aktívne ovládať základné vzťahy aritmetickej i geometrickej postupnosti

7.8. Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmov nekonečný rad a súčet nekonečného radu. V jednoduchých prípadoch určiť postupnosť čiastočných súčtov

7.9. Aplikovať poznatky o postupnostiach v praktických úlohách, poznať najmä aplikáciu geometrickej postupnosti v situáciách s pravidelným rastom či poklesom veličín (úrokovanie, pôžičky, splátky, ...)

Maturitný štandard

7.10. Rozhodnúť, či daná postupnosť konverguje alebo diverguje použitím vlastností limít a limít postupností 1/n i an

7.11. Zistiť súčet nekonečného geometrického radu