POSTUPNOSTI
OBSAH
Postupnosť, spôsoby jej určenia (vrátane rekurentného). Monotónnosť, ohraničenosť a graf postupnosti, limita postupnosti (intuitívne).
Aritmetická a geometrická postupnosť, diferencia a kvocient, súčet prvých n členov p
ostupnosti. Aplikácia poznatkov o postupnostiach pri riešení slovných úloh.Nekonečný rad, čiastočný súčet, nekonečný geometrický rad a jeho súčet (intuitívne).
Maturitný štandard
Limita postupnosti, vlastnosti limít a ich určovanie, nekonečné rady a ich konvergencia.
POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI
7.1. Charakterizovať na konkrétnych príkladoch obsah pojmu postupnosť a člen postupnosti, konečná a nekonečná postupnosť
7.2. Vysvetliť pomocou konkrétnych príkladov spôsoby určenia postupnosti (vzorcom pre n-tý člen i rek
urentne)7.3. Určiť ľubovoľný člen postupnosti a načrtnúť jej graf
7.4. Zistiť experimentálne a dôkazom potvrdiť (v jednoduchých prípadoch) hypotézy o m
7.5. Chápať pojem limita postupnosti a intuitívne rozhodnúť, či postupnosť má alebo nemá limitu
7.6. Rozhodnúť, či daná postupnosť je aritmetická, geometrická alebo iná
7.7. Aktívne ovládať základné vzťahy aritmetickej i geometrickej postupnosti
7.8. Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmov nekonečný rad a súčet nekonečného radu. V jednoduchých prípadoch určiť postupnosť čiastočných súčtov
7.9. Aplikovať poznatky o postupnostiach v praktických úlohách, poznať najmä aplikáciu geometrickej postupnosti v situáciách s pravidelným rastom či poklesom veličín (úrokovanie, pôžičky, splátky, ...)
Maturitný štandard
7.10. Rozhodnúť, či daná postupnosť konverguje alebo diverguje použitím vlastností limít a limít postupností
1/n i an7.11. Zistiť súčet nekonečného geometrického radu