STEREOMETRIA

OBSAH

Základné útvary v priestore, bod, priamka, rovina, vzájomná poloha dvoch priamok, rovnobežnosť priamok, vzájomná poloha priamky a roviny, dvoch rovín, vzájomná poloha troch rovín.

Základy voľného rovnobežného premietania.

Kolmosť, priamka kolmá na rovinu, kolmosť rovín.

Telesá, hranol, kolmý hranol, ihlan, štvorsten, pravidelné a rotačné (valec, kužeľ, guľa) telesá.

Vzdialenosť bodu od roviny, vzdialenosť bodu od priamky.

Odchýlka dvoch priamok, kolmý priemet priamky do roviny, odchýlka priamky a roviny, odchýlka dvoch rovín, kolmosť rovín.

Objemy a povrchy hranatých aj rotačných telies, vlastnosti objemu.

POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI

9.1. Polohové vlastnosti priamok a rovín

9.1.1 Vymenovať základné geometrické útvary v priestore (bod, priamka, rovina) a definovať vzťahy medzi nimi

9.1.2 Aktívne ovládať základné stereometrické vety

9.1.3 Klasifikovať vzájomnú polohu dvoch priamok

9.1.4 Klasifikovať vzájomnú polohu priamky a roviny

9.1.5 Klasifikovať vzájomnú polohu dvoch rovín

9.1.6 Klasifikovať vzájomnú polohu troch rovín

9.1.7 Využiť základné vety stereometrie a poznatky o vzájomnej polohe priamok a rovín pri konštrukcii priesečnice dvoch rovín, priesečníka priamky s rovinou, pri konštrukcii rovinného rezu hranola a ihlana i pri konštrukcii priesečníka priamky a hranola

Maturitný štandard

9.1.8 Zostrojiť vo voľnom rovnobežnom premietaní prienik priamky a ihlana, prienik priamky a valca i prienik priamky a kužeľa

 

9.2. Metrické vlastnosti priamok a rovín

9.2.1 Definovať kolmosť priamok a rovín. Rozhodnúť o kolmosti priamok a rovín použitím kritérií o kolmosti

9.2.2 Definovať a na konkrétnych príkladoch demonštrovať obsah pojmov odchýlka dvoch priamok, odchýlka priamky a roviny, odchýlka dvoch rovín. Určiť (konštrukčne aj výpočtom) a znázorniť v jednoduchých prípadoch odchýlky priamok a rovín.

 

9.2.3 Definovať a na konkrétnych príkladoch demonštrovať obsah pojmov vzdialenosť bodu od priamky, vzdialenosť bodu od roviny, vzdialenosť dvoch rovnobežných rovín. Určiť (konštrukčne aj výpočtom) a v jednoduchých prípadoch aj znázorniť tieto vzdialenosti.

9.2.4 Zostrojiť skutočnú veľkosť rovinného rezu kolmého hranola a pravidelného ihlana

 

9.3. Mnohosteny a rotačné telesá

9.3.1 Zobraziť jednoduché telesá vo voľnom rovnobežnom premietaní

9.3.2 Charakterizovať základné mnohosteny a rotačné telesá (kocka, kváder, hranol, ihlan, zrezaný ihlan, rotačný valec, kužeľ, zrezaný kužeľ, guľa, guľová plocha a jej časti - odsek, výsek, vrstva, vrchlík, pás

9.3.3 Zhotoviť siete a modely kocky, kvádra, pravidelného hranola a ihlana, rotačného valca a kužeľa

9.3.4 Vypočítať objem a povrch kocky, kvádra, hranola, ihlana, rotačného valca a kužeľa, zrezaného ihlana a kužeľa, gule a jej častí